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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=
              1
              3
              x3+x2+ax，a∈R，若f（x）在区间（-∞，-
              3
              2
              ）单调递增，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 若f（x）=
              1
              2
              x+alnx在（0，+∞）内是增函数．求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k为正常数，设u=x1x2
              （1）若k=2，求u的取值范围；
              （2）若k=2，（x1，x2）∈D，求（
              1
              x1
              -x1）（
              1
              x2
              -x2）的最大值；
              （3）若不等式（
              1
              x1
              -x1）（
              1
              x2
              -x2）≥（
              k
              2
              -
              2
              k
              ）2对任意（x1，x2）∈D恒成立，求k4+16k2的最大值．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=x2-2kx+k+1．
              （1）若f（x）在[-2，3）上是单调函数，求实数k的取值范围；
              （2）若函数f（x）在[1，2]上有最小值-5，求k的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              1
              3
              x3+
              1
              2
              ax2              +bx在[1，2]上为减函数，求a+b的最小值．
              难度：中等
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            • 6． 已知f′（x）是奇函数f（x）的导数，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，f（-1）=0，求f（x）＞0的解集．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=lnx-
              1
              2
              ax2-2x（a∈R），若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=a-
              1
              x
              -lnx（a∈R），若f（x）有两零点x1，x2（x1＜x2），求x1+x2＜3ea-1-1．
              难度：中等
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            • 9． 已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，且f（e）=
              1
              e
              ，求f（x）在（0，+∞）上的性质．
              难度：中等
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