知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．函数f（x）=（1+ax²）e^x（a≠0）在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=x³-3ax²+4，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＜0，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-∞，3）

B．（-∞，1）

C．（-1，+∞）

D．（-3，+∞）

难度：中等

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3．函数f(x)=
1
3
x3-
1
4
x4在区间（0，3）上的极值点为．

难度：中等

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4．若函数f（x）=x³+ax²-x在x∈（1，2）上有极值，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．己知函数f（x）=x³+ax+

，g（x）=-lnx用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min﹛（f（x），g（x）} （x＞0），则当-

＜a＜-

时，h（x）的零点个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：中等

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6．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x-1）（x-a），若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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7．求函数f（x）=x²e^2x单调区间及极值．

难度：较易

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8．若函数f（x）=x³-ax在x=2处取得极小值，则a=（　　）

A．6

B．12

C．2

D．-2

难度：中等

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9．已知函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极小值，则实数c的值为（　　）

A．2

B．2或6

C．6

D．4或6

难度：中等

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10．（重点中学做）甲乙两个人参加射击训练，射击一次中靶的概率分别是p₁，p₂，其中
1
p1
，
1
p2
是函数f（x）=
1
3
x³-
5
2
x²+mx（x∈R）的两极值点，函数g（x）=sinx-2x+2在区间[0，2π]上的最大值为
1
p1
．
（1）求p₁，p₂的值；
（2）两人各射击1次，求两人中至少中靶1次的概率．

难度：中等

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