知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {a}{x}+\ln x\)．
\((1)\)求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
\((2)\)记\(g(x)=f(x)-b(b∈R)\)，当\(a=2\)时，函数\(g(x)\)在区间\([e^{-1},e]\)上有两个零点，求实数\(b\)的取值范围．

难度：较易

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2．
若函数\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)处取得极大值或极小值，则称\(x_{0}\)为函数\(y=f(x)\)的极值点\(.\)已知\(a\)，\(b\)是实数，\(1\)和\(-1\)是函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx\)的两个极值点．
\((1)\)求\(a\)和\(b\)的值；
\((2)\)设函数\(g(x)\)的导函数\(g′(x)=f(x)+2\)，求\(g(x)\)的极值点．

难度：难

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3．

设\(F(x)=\dfrac{1}{3} x^{3}+x^{2}-8x.\)求\(F(x)\)在\([1,3]\)上的最值．

难度：易

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4．
已知函数\(f(x)={{x}^{3}}-3ax+b(\)其中\(a,b\in R)\)，若\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极值\(1\)．

\((1)\)求\(a,b\)的值；

\((2)\)当\(x\in [-2,3]\)时，\(f(x)-m+1\geqslant 0\)恒成立，求\(m\)的取值范围．

难度：中等

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5．如图是函数\(y=f(x)\)的导函数\(y=f′(x)\)的图象，给出下列命题：
\(①-3\)是函数\(y=f(x)\)的极值点；
\(②-1\)是函数\(y=f(x)\)的最小值点；
\(③y=f(x)\)在\(x=0\)处切线的斜率小于零；
\(④y=f(x)\)在区间\((-3,1)\)上单调递增．
则正确命题的序号是 ______ ．

难度：中等

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6．

已知函数\(y{=}f(x)(x{∈}R)\)的图象如图所示，则不等式\({xf}{{{{'}}}}(x){\geqslant }0\)的解集为______ ．

难度：较难

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7．

已知函数\(f(x)=\ln x-\dfrac{a}{x}\)，其中\(a\in R\)，且曲线\(y=f(x)\)在点\(\left( 1,f(1) \right)\)的切线垂直于直线\(y=x\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值； \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间和极值．

难度：较易

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8．
已知函数\(f(x)=x^{3}+2x^{2}-9x-3\)

\((\)Ⅰ\()\)若函数\(f(x)\)在点\((x_{0},f(x_{0}))\)处的切线与直线\(x-9y+1=0\)垂直，求切线\(l\)的方程；

\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的极值．

难度：较易

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9．
关于\(x\)的函数\(f(x)=\ln x+ \dfrac{a}{x}-a{x}^{2} \)

\((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)\)为单调函数，试求实数\(a\)的取值范围；

\((\)Ⅱ\()\)讨论\(f(x)\)的零点个数．

难度：难

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10．设\(f(x)=a(x-5)^{2}+6\ln x\)，其中\(a∈R\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线与\(y\)轴相交于点\((0,6)\)．
\((1)\)确定\(a\)的值；
\((2)\)求函数\(f(x)\)的单调区间与极值．

难度：难

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