知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．已知函数\(f(x)=x^{3}-3a^{2}x+a(a > 0)\)的极大值为正数，极小值为负数，则\(a\)的取值范围是．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
已知函数\(f(x)=x1nx-x+1\)．
\((I)\)求曲线\(f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；
\((\)Ⅱ\()\)若函数\(g(x)=af(x)- \dfrac {1}{2}x^{2}(α∈R)\)在其定义域内有两个不同的极值点，求\(a\)的取值范围；
\((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的条件下，记两个极值点分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}.\)且\(x_{1} < x_{2}\)，若不等式\(a < mx_{1}+(1-m)x_{2}(m > 0)\)恒成立，求\(m\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
6．已知函数\(f(x)=-x^{2}+ax-4\ln x-a+1(a∈R)\)．
\((1)\)若\(f( \dfrac {1}{2})+f(2)=0\)，求\(a\)的值；
\((2)\)若存在\(x_{0}∈(1, \dfrac {3+ \sqrt {5}}{2})\)，使函数\(f(x)\)的图象在点\((x_{0},f(x_{0}))\)和点\(( \dfrac {1}{x_{0},},f( \dfrac {1}{x_{0}}))\)处的切线互相垂直，求\(a\)的取值范围；
\((3)\)若函数\(f(x)\)在区间\((1,+∞)\)上有两个极值点，则是否存在实数\(m\)，使\(f(x) < m\)对任意的\(x∈[1,+∞)\)恒成立？若存在，求出\(m\)的取值范围，若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
在边长为\(60 cm\)的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起\((\)如图\()\)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

难度：易

解析收藏试题篮

8．

炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第\(x\)小时，原油温度\((\)单位：\(℃)\)为\(f\left(x\right)= \dfrac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}+8\left(0\leqslant x\leqslant 5\right) \)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是 \((\) \()\)

A．\(8\)

B．\(\dfrac{20}{3} \)

C．\(-1\)

D．\(-8\)

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷