知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
1
2
x2-2ax+1+lnx
（Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x₁，证明：x₁lnx₁-ax₁²＞-1．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．设函数f（x）=e^x-a（x-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2]上存在唯一零点，求a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

3．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0，f（x）≥f（1），则（　　）

A．lna＜-2b

B．lna≤-2b

C．lna＞-2b

D．lna≥-2b

难度：中等

解析收藏试题篮

4．已知f（x）=2x+3-
ln(2x+1)
2x+1
．
（I）求证：当x=0时，f（x）取得极小值；
（Ⅱ）是否存在满足n＞m≥0的实数m，n，当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=a（x-1）（e^x-a）（常数a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）证明：当a＞0时，函数f（x）有且只有一个极值点；
（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x₁，x₂，证明：0＜f（x₁）＜
4
e2
且0＜f（x₂）＜
4
e2
．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知函数f(x)=lnx-
a(x-1)
x+1
，a∈R．
（Ⅰ）若x=3是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设m，n为正实数，且m＞n，求证：
m-n
lnm-lnn
＜
m+n
2
．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．设函数f（x）=（x-a）²lnx，a∈R．
（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-4e²只有一个零点，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知函数f(x)=
k+x
k-x
•ex（k∈R）．
（Ⅰ）若k=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设k≤0，若函数f（x）在区间(
3
，2
2
)上存在极值点，求k的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．
（1）当a=-4时，求f（x）的极值；
（2）当f（x）的最小值不小于-a时，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

10．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=

x3-

x2+3x-

，则g（

2016

）+g（

2016

）+…+g（

2015

2016

）=（　　）

A．2016

B．2015

C．4030

D．1008

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷