知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=2x^{2}-3x-\ln x+e^{x-a}+4e^{a-x}\)，其中\(e\)为自然对数的底数，若存在实数\(x_{0}\)使\(f(x_{0})=3\)成立，则实数\(a\)的值为 ______ ．

难度：较易

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2．
函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}e^{x}(\sin x+\cos x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的值域为 ______ ．

难度：易

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3．
已知函数\(f(x)=2\sin x+\sin 2x\)，则\(f(x)\)的最小值是 ______ ．

难度：难

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4．
已知函数\(f(x)=x-(a+1)\ln x- \dfrac {a}{x}(a∈R\)，且\(a < 1)\)，\(g(x)= \dfrac {1}{2}x^{2}+e^{x}-xe^{x}\)，若存在\(x_{1}∈[e,e^{2}]\)，使得对任意\(x_{2}∈[-2,0]\)，\(f(x_{1}) < g(x_{2})\)恒成立，则\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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5．
已知函数\(g(x)=(t-1)x- \dfrac {4}{x}\)，\(x∈[1,2]\)的最大值为\(f(t)\)，则\(f(t)\)的解析式为\(f(t)=\)
______ ．

难度：较易

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6．
若函数\(f(x)=x-\ln x\)的极值是 ______ ．

难度：易

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7．
已知函数\(f(x)=x\ln x+ \dfrac {1}{2}x^{2}\)，\(x_{0}\)是函数\(f(x)\)的极值点，给出以下几个命题：
\(①0 < x_{0} < \dfrac {1}{e}\)；\(②x_{0} > \dfrac {1}{e}\)；\(③f(x_{0})+x_{0} < 0\)；\(④f(x_{0})+x_{0} > 0\)；
其中正确的命题是 ______ \(.(\)填出所有正确命题的序号\()\)

难度：难

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8．
函数\(y=2x^{3}-6x^{2}-18x+7\)的极大值为 ______ ，极小值为 ______ ．

难度：较难

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9．
若函数\(f(x)=\ln x-x-mx\)在区间\([1,e^{2}]\)内有唯一的零点，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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10．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+ax^{2}+x+1\)有两个极值点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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