知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%5E%7B2%7D%7D$ ，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（　　）

A． $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7Be%5E%7B2%7D%2B2%7D%7Be%7D%29$

B． $%28%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Be%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

C． $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

D． $%28%20%5Cfrac%20%7Be%5E%7B2%7D%2B2%7D%7Be%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$

难度：较易

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2．关于x的方程x³-3x²-a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（　　）

A．（-4，0）

B．（-∞，0）

C．（1，+∞）

D．（0，1）

难度：难

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3．已知曲线C： $y%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7Dx%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D-4x%2B1$ ，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（　　）

A． $k%EF%BC%9E-%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$

B． $k%EF%BC%9C-%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$

C． $k%EF%BC%9C-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

D． $k%EF%BC%9E-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

难度：较易

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4．已知函数f（x）=axsinx- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%28a%E2%88%88R%29$ ，且在 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 上的最大值为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80-3%7D%7B2%7D$ ，则实数a的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B．1

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D．2

难度：较易

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5．函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）在区间[0，1]上的最大值是（　　）

A．1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Be%7D$

B．1

C．e+1

D．e-1

难度：较易

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6．已知a≥2，f（x）=x³+3|x-a|，若函数f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分别记为M，m，则M-m的值为（　　）

A．8

B．-a³-3a+4

C．4

D．-a³+3a+2

难度：较易

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7．

若对任意的$x > 0$，恒有$\ln x\leqslant px-1(p > 0)$，则$p$的取值范围是$($　　$)$

A．$(0,1]$

B．$(1,+∞)$

C．$(0,1)$

D．$[1,+∞)$

难度：较易

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8．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7Dx%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D%2B8%280%E2%89%A4x%E2%89%A45%29$ ，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（　　）