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设函数\(f(x)=a{{e}^{x}}-x-1\ ,\ a\in R.\)
\((\)Ⅰ\()\)当\(x\in (0\ ,\ +\infty )\)时，\(f(x) > 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)求证：当\(x\in (0\ ,\ +\infty )\)时，\(\ln \dfrac{{{e}^{x}}-1}{x} > \dfrac{x}{2}\)．
设\(F(x)=\dfrac{1}{3} x^{3}+x^{2}-8x.\)求\(F(x)\)在\([1,3]\)上的最值．
已知函数\(f(x)={{x}^{3}}-3ax+b(\)其中\(a,b\in R)\)，若\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极值\(1\)．
\((1)\)求\(a,b\)的值；
\((2)\)当\(x\in [-2,3]\)时，\(f(x)-m+1\geqslant 0\)恒成立，求\(m\)的取值范围．
关于\(x\)的函数\(f(x)=\ln x+ \dfrac{a}{x}-a{x}^{2} \)
\((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)\)为单调函数，试求实数\(a\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)讨论\(f(x)\)的零点个数．
函数\(y=2x^{3}-3x^{2}-12x+2\)在\([0,3]\)上的最大值，最小值分别是
已知函数\(f(x)=a(x-\dfrac{1}{x})-\ln x\)，其中\(a\in R\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求曲线\(y=f(x)\)在点\(P(1,f(1))\)处的切线方程；
\((\)Ⅱ\()\)若对任意\(x\geqslant 1\)，都有\(f(x)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
已知函数\(f(x)={{e}^{2x}}+a{{e}^{x}}-(a+2)x\)，其中\(a∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)讨论\(f(x)\)的单调性；
\((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(a\)，使得\(f(x)\)有三个相异零点？若存在，求出\(a\)的值；若不存在，说明理由．
已知函数\(f(x)=\dfrac{\sin x}{{{e}^{x}}}-x\)．
\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(y=f(x)\)在点\((0{{,}_{{}}}f(0))\)处的切线方程；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在区间\([0{{,}_{{}}}\pi ]\)上的最大值和最小值．
观察\({{\left( {{x}^{2}} \right)}^{{{{"}}}}}=2x\)，\({{\left( {{x}^{4}} \right)}^{{{{"}}}}}=4{{x}^{3}}\)，\({{\left( \cos x \right)}^{{{{"}}}}}=-\sin x\)，由归纳推理可得：若定义在\(R\)上的函数\(f\left( x \right)\)满足\(f\left( -x \right)=f\left( x \right)\)，记\(g\left( x \right)\)为\(f\left( x \right)\)的导函数，则\(g\left( -x \right)=(\) \()\)
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