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已知\(F(x)=\int_{-{1}}^{x}{t}(t-{4}){d}t\)，\(x∈(-1,+∞)\)．
\((1)\)求\(F(x)\)的单调区间；
\((2)\)求函数\(F(x)\)在\([1,5]\)上的最值．
在边长为\(60 cm\)的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起\((\)如图\()\)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第\(x\)小时，原油温度\((\)单位：\(℃)\)为\(f\left(x\right)= \dfrac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}+8\left(0\leqslant x\leqslant 5\right) \)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是 \((\) \()\)
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