知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

难度：中等

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2．计算由曲线y= $\text{[math]}$ x² ， y=x所围成的平面图形的面积．

难度：中等

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3．求函数y= $\text{[math]}$ x与y=x﹣x²围成封闭图形的面积．

难度：中等

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4．求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积．

难度：中等

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5．计算由直线y= $\text{[math]}$ ，曲线y= $\text{[math]}$ 以及x轴所围成图形的面积．

难度：中等

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6．求由三条曲线：y=x² ， y= $\text{[math]}$ x² ， y=2 所围成的图形的面积．

难度：易

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7．某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（4≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x²﹣3.2lnx+3，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；
（II）当每台机器的日产量x（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

难度：难

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8．计算由直线y=6﹣x，曲线y= $\text{[math]}$ 以及x轴所围图形的面积．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求导函数曲线y=f′（x）与直线x=1，x=e及x轴所围成的面积；
（2）求f（x）的单调区间．

难度：中等

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