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已知函数\(f(x)=\ln x-\dfrac{a}{x}\)，其中\(a\in R\)，且曲线\(y=f(x)\)在点\(\left( 1,f(1) \right)\)的切线垂直于直线\(y=x\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值； \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间和极值．
已知函数\(f(x)=x^{3}+2x^{2}-9x-3\)
\((\)Ⅰ\()\)若函数\(f(x)\)在点\((x_{0},f(x_{0}))\)处的切线与直线\(x-9y+1=0\)垂直，求切线\(l\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的极值．
函数\(f(x)=x\)\({\,\!}^{３}\)\(-２x\)\({\,\!}^{２}\)\(+x-２\)与直线\(l\)相切于\(A\) 点，且\(A\) 点的横坐标为\(１\)．
\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的方程\(;\)
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的单调区间．
已知直线\({{l}_{1}}\)为曲线\(y={{x}^{2}}+x-2\)在点\((0,-2)\)处的切线，\({{l}_{2}}\)为该曲线的另一条切线，且\({{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}\)
\((1)\)求直线\({{l}_{2}}\)的方程；
\((2)\)求由直线\({{l}_{1}}\)、\({{l}_{2}}\)和\(x\)轴所围成的三角形的面积．
已知函数\(f(x)=a(x-\dfrac{1}{x})-\ln x\)，其中\(a\in R\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求曲线\(y=f(x)\)在点\(P(1,f(1))\)处的切线方程；
\((\)Ⅱ\()\)若对任意\(x\geqslant 1\)，都有\(f(x)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
已知函数\(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+x+1\)的图像在点\(\left( 1,f\left( 1 \right) \right)\)的处的切线过点\(\left( 2,7 \right)\)，则\(a\)的值为\((\) \()\)
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