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          共50条信息

            • 1．

              求过曲线\(y=\dfrac{1}{x}\)在点\((2,\dfrac{1}{2})\)处的切线方程．

              难度：易
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            • 2． 已知函数\(f(x)= \dfrac {a\ln x}{x+1}+ \dfrac {b}{x}\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为\(x+2y-3=0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)、\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)证明：当\(x > 0\)，且\(x\neq 1\)时，\(f(x) > \dfrac {\ln x}{x-1}\)．
              难度：难
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            • 3．

              若曲线\(y={{e}^{-x}}\)上点\(P\)处的切线平行于直线\(2x+y+1=0\)，则点\(P\)的坐标是________．

              难度：较易
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            • 4．

              曲线\(y=\ln (2x-1)\)上的点到直线\(2x-y+3=0\)的最短距离为(    )

              A．\( \sqrt{5}\)
              B．\(2 \sqrt{5}\)

              C．\(3 \sqrt{5}\)
              D．\(2\)
              难度：易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=x1nx-x+1\)．
              \((I)\)求曲线\(f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(g(x)=af(x)- \dfrac {1}{2}x^{2}(α∈R)\)在其定义域内有两个不同的极值点，求\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的条件下，记两个极值点分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}.\)且\(x_{1} < x_{2}\)，若不等式\(a < mx_{1}+(1-m)x_{2}(m > 0)\)恒成立，求\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 6．

              下列说法正确的是(    )

              A．若\(f{{"}}(x_{0})\)不存在，则曲线\(y=f(x)\)在点\((x_{0},f(x_{0}))\)处就没有切线
              B．若曲线\(y=f(x)\)在点\((x_{0},f(x_{0}))\)处有切线，则\(f{{"}}(x_{0})\)必存在
              C．若\(f{{"}}(x_{0})\)不存在，则曲线\(y=f(x)\)在点\((x_{0},f(x_{0}))\)处的切线斜率不存在
              D．若曲线\(y=f(x)\)在点\((x_{0},f(x_{0}))\)处没有切线，则\(f{{"}}(x_{0})\)有可能存在
              难度：较易
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            • 7． 已知函数\(f(x)=-x^{2}+ax-4\ln x-a+1(a∈R)\)．
              \((1)\)若\(f( \dfrac {1}{2})+f(2)=0\)，求\(a\)的值；
              \((2)\)若存在\(x_{0}∈(1, \dfrac {3+ \sqrt {5}}{2})\)，使函数\(f(x)\)的图象在点\((x_{0},f(x_{0}))\)和点\(( \dfrac {1}{x_{0},},f( \dfrac {1}{x_{0}}))\)处的切线互相垂直，求\(a\)的取值范围；
              \((3)\)若函数\(f(x)\)在区间\((1,+∞)\)上有两个极值点，则是否存在实数\(m\)，使\(f(x) < m\)对任意的\(x∈[1,+∞)\)恒成立？若存在，求出\(m\)的取值范围，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 过曲线\(y=x- \dfrac {1}{x}(x > 0)\)上一点\(P(x_{0},y_{0})\)处的切线分别与\(x\)轴，\(y\)轴交于点\(A\)，\(B\)，\(O\)是坐标原点，若\(\triangle OAB\)的面积为\( \dfrac {1}{3}\)，则\(x_{0}=\)______．
              难度：中等
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            • 9．

              设正弦曲线\(y=\sin x\)上一点\(P\)，以点\(P\)为切点的切线为直线\(l\)，则直线\(l\)的倾斜角的范围是(    )

              A．\([0,\dfrac{\pi }{4}]\bigcup [\dfrac{3\pi }{4},\pi )\)
              B．\([0,π)\)
              C．\([\dfrac{\pi }{4},\dfrac{3\pi }{4}]\)
              D．\([0,\dfrac{\pi }{4}]\bigcup [\dfrac{\pi }{2},\dfrac{3\pi }{4}]\)
              难度：较难
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            • 10． 曲线\(y=x^{3}\)在点\((1,1)\)处的切线与\(x\)轴、直线\(x=2\)所围成的三角形的面积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4}{3}\)
              B．\( \dfrac {8}{9}\)
              C．\( \dfrac {8}{3}\)
              D．\( \dfrac {4}{9}\)
              难度：较易
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