知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知\(f(x)=x\ln x-ax\)，\(g(x)=x^{3}-x+6\)，若对任意的\(x∈(0,+∞)\)，\(2f(x)\leqslant g′(x)+2\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\([-2,- \dfrac {1}{3}]\)

B．\([-2,+∞)\)

C．\((-∞,- \dfrac {1}{3}]\)

D．\((-∞,-2]\)

难度：中等

4．

要做一个圆锥形漏斗，其母线长为\(30cm\)，要使其体积最大，则其高应为\((\)　　\()\)

A．\(12 \sqrt {3}cm\)

B．\(10 \sqrt {3}cm\)

C．\(8 \sqrt {3}cm\)

D．\(5 \sqrt {3}cm\)

难度：中等

5．
函数\(f(x)=x+2\cos x,x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)的最大值为 ______ ．

难度：易

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6．用长为\(18m\)的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为\(2\)：\(1\)，该长方体的最大体积是 ______ ．

难度：难

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7．已知函数\(f(x)= \dfrac {a\ln x}{x+1}+ \dfrac {b}{x}\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为\(x+2y-3=0\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)、\(b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)证明：当\(x > 0\)，且\(x\neq 1\)时，\(f(x) > \dfrac {\ln x}{x-1}\)．

难度：难

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8．已知某生产厂家的年利润\(y(\)单位：万元\()\)与年产量\(x(\)单位：万件\()\)的函数关系式为\(y=- \dfrac {1}{3}x^{3}+81x-234\)，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为\((\)　　\()\)

A．\(13\)万件

B．\(11\)万件

C．\(9\)万件

D．\(7\)万件

难度：易

9．某商场从生产厂家以每件\(20\)元购进一批商品，若该商品零售价定为\(P\)元，则销售量\(Q(\)单位：件\()\)与零售价\(P(\)单位：元\()\)有如下关系：\(Q=8300-170P-P^{2}.\)问该商品零售价定为 ______ 元时毛利润最大\((\)毛利润\(=\)销售收入\(-\)进货支出\()\)．

难度：较难

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10．把一个周长为\(24cm\)的长方形围成一个圆柱\((\)即作为圆柱的侧面\()\)，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为\((\)　　\()\)

A．\(2\)：\(1\)

B．\(π \)：\(1\)

C．\(1\)：\(2\)

D．\(2\)：\(π \)

难度：中等

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