若曲线\(y=\ln x\)的一条切线是直线\(y=\dfrac{1}{2}x+b\)，则实数\(b\)的值为____\(.\) 

已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a+2b\leqslant 8c\)，\(\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}\leqslant \dfrac{2}{c}\)，则\(\dfrac{3a{+}8b}{c}\)的取值范围为____\(.\) 

曲线\(f\left(x\right)=2{x}^{2}+x-2 \)在\({P}_{0} \)处的切线平行于直线\(y=5x+2018 \)，则点\({{P}_{0}}\)坐标为_______．

若直线\(y=kx+b\)是曲线\(y=\ln +2\)的切线，也是曲线\(y=\ln (x+1)\)的切线，则\(b=\)________．

一质点的运动方程为\(S=t^{2}+10(\)位移单位：\(m\)，时间单位：\(s)\)，则该质点在\(t=3s\)的瞬时速度为____________

如图，函数\(y=f(x)\)的图象在点\(P(4,f(4))\)处的切线方程是\(y=-2x+9\)，则\(f(4)+f′(4)\)的值为________．

\((1)\)函数\(f(x)={\cos }^{2}x在点( \dfrac{π}{4}, \dfrac{1}{2}) \)  处的切线方程为 ________________．

\((2)\)有两个等差数列 \(2\)，\(6\)，\(10\)，\(…\)，\(190\)及\(2\)，\(8\)，\(14\)，\(…\)，\(200\)，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和________________．

\((3)\) 如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为 \(2\) 的锐角 \(\triangle ABC\) 的内接正方形面积的最大值为________________．

\((4)\) 平面直角坐标系中，若函数 \(y=f(x)\) 的图象将一个区域 \(D\) 分成面积相等的两部分，则称 \(f(x)\) 等分 \(D\)，若\(D=\{(x,y)||x|+|y|\leqslant 1\}\) ，则下列函数等分区域 \(D\) 的有________________\((\)将满足要求的函数的序号写在横线上\()\)．

      \(①y=\sin x·\cos x \)，\(②y={x}^{3}+ \dfrac{1}{2016}x \)，\(③y={e}^{x}-1 \)，\(④y=|x|- \dfrac{3}{4} \)，\(⑤y=- \dfrac{9}{2}{x}^{2}+ \dfrac{5}{8} \)．

设直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别是函数\(f(x)=\begin{cases} & -\ln x,0 < x < 1, \\ & \ln x,x > 1, \end{cases}\)图象上点\(P_{1}\)，\(P_{2}\)处的切线，\(l_{1}\)与\(l_{2}\)垂直相交于点\(P\)，且\(l_{1}\)，\(l_{2}\)分别与\(y\)轴相交于点\(A\)，\(B\)，则\(\triangle PAB\)的面积的取值范围是____________