知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．数列{a_n}满足a₁=2， $a_%7Bn%2B1%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn%2B1%7Da_%7Bn%7D%7D%7B%28n%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29a_%7Bn%7D%2B2%5E%7Bn%7D%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ．
（1）设 $b_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设 $c_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%28n%2B1%29a_%7Bn%2B1%7D%7D$ ，数列{c_n}的前n项和为S_n，求出S_n并由此证明： $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B16%7D%E2%89%A4S_%7Bn%7D%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

难度：难

解析收藏试题篮
2．设不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20y%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20y%E2%89%A4-nx%2B3n%5Cend%7Bcases%7D$ 所表示的平面区域为D_n，记D_n内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．
（1）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）设b_n=2ⁿf（n），S_n为{b_n}的前n项和，求S_n；
（3）记 $T_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bf%28n%29f%28n%2B1%29%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D$ ，若对于一切正整数n，总有T_n≤m成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知数列{a_n}满足前n的和为S_n=n²，数列{b_n}满足b_n=
2
an+1
，且前n项的和T_n，设c_n=T_2n+1-T_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）判断数列{c_n}的单调性．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．数列{a_n}的前n项和S_n满足：2S_n=3a_n﹣6n（n∈N^*）（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，其中常数λ＞0，若数列{b_n}为递增数列，求λ的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知f（x= $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B3%2B1%7D$ 满：a1=1，n+1=f（an）．
{bn}的前n项和n=n-1Tn= $%20%5Cfrac%20%7Bb_%7B1%7D%7D%7Ba_%7B1%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Bb_%7B2%7D%7D%7Ba_%7B2%7D%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7Bb_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ，求T．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．正数数列{an}的前项和为S且Sn= $%28a_%7Bn%7D%2B1%29%5E%7B2%7D$
设 $b_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%5Ccdot%20a_%7Bn%2B1%7D%7D$ ，{n}项和Sn，求证： $S_%7Bn%7D%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．数列{a_n}的前n项和S_n满足：2S_n=3a_n-6n（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=
an
λn
，其中常数λ＞0，若数列{b_n}为递增数列，求λ的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用24万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元，该设备使用后，每年的总收入为100万元，设从今年起使用n年后该设备的盈利额为f（n）万元．
（Ⅰ）写出f（n）的表达式；
（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；
（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备．问用哪种方案处理较为合算？请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知在等差数列{a_n}中，a₁=-31，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₁₀=S₂₂．
（1）求{a_n}的通项公式，并判断2015是否是数列{a_n}的项；
（2）这个数列前多少项的和最小，最小值是多少？

难度：中等

解析收藏试题篮
10．各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁=1，a₂a₄=16，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=
3n2+n
2
(n∈N+)．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n+（-1）ⁿb_n，求数列{c_n}的前n项和U_n；
（3）令d_n=
bn
an
（n∈N⁺），数列{d_n}的前n项和为T_n，若T_n≥t²+t恒成立，求t的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：