知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知数列\(2\)，\( \dfrac {5}{3}\)，\( \dfrac {3}{2}\)，\( \dfrac {7}{5}\)，\( \dfrac {4}{3}…\)，则\( \dfrac {21}{19}\)是该数列中的第 ______ 项\(.\)

难度：较易

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2．
在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=6\)，\( \dfrac {a_{n+1}}{a_{n}}= \dfrac {n+3}{n}\)，那么\(\{a_{n}\}\)的通项公式是 ______ ．

难度：较易

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3．
设数列\( \sqrt {2}\)，\( \sqrt {5}\)，\(2 \sqrt {2}\)，\( \sqrt {11}\)，\(…\)，则\( \sqrt {41}\)是这个数列的第 ______ 项\(.\)

难度：较易

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4．
将连续整数\(1\)，\(2\)，\(…\)，\(25\)填入如图所示的\(5\)行\(5\)列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ______ ，最大值为 ______ ．

难度：中等

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5．
设集合\(W\)由满足下列两个条件的数列\(\{a_{n}\}\)构成：
\(① \dfrac {a_{n}+a_{n+2}}{2} < a_{n+1}\)； \(②\)存在实数\(M\)，使\(a_{n}\leqslant M.(n\)为正整数\()\)．
在以下数列\((1)\{n^{2}+1\}\)；\((2)\{ \dfrac {2n+9}{2n+11}\}\)； \((3)\{2+ \dfrac {4}{n}\}\)；\((4)\{1- \dfrac {1}{2^{n}}\}\)中属于集合\(W\)的数列编号为 ______ ．

难度：较易

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6．
给定\(a_{n}=\log _{(n+1)}(n+2)(n∈N*)\)，定义乘积\(a_{1}⋅a_{2}…a_{k}\)为整数的\(k(k∈N*)\)叫做“理想数”，则区间\([1,2015]\)内的所有理想数的和为 ______ ．

难度：较易

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7．
数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的和\(S_{n}=2^{n}-3\)，则此数列的通项公式\(a_{n}=\) ______ ．

难度：较易

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8．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=( \dfrac {10}{11})^{n}(3n+13)\)，则使得\(a_{n}\)取最大值时的\(n=\) ______ ．

难度：较易

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9．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项之和为\(S_{n}=n^{2}+n+1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为 ______ ．

难度：较易

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10．
已知数列\(n∈N^{*}\)，前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+2n-1(n∈N*)\)，则\(a_{1}=\) ______ ；数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=\) ______ ．

难度：较难

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