知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

数列\(\{a_{n}\}\)满足\({{a}_{n+1}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{2{{a}_{n}}+1}\)，\({{a}_{3}}=\dfrac{1}{5}\)则\(a_{1}=\)________．

难度：较易

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2．
若数列\(\{ a_{n}\}\)满足\(a_{11}{=}\dfrac{1}{52}{,}\dfrac{1}{a_{n{+}1}}{-}\dfrac{1}{a_{n}}{=}5(n{∈}N^{{*}})\)，则\(a_{1}{=}\) ______ ．

难度：中等

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3．已知\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)为等差数列， \(a\)\({\,\!}_{1}+\) \(a\)\({\,\!}_{3}+\) \(a\)\({\,\!}_{5}=105\)， \(a\)\({\,\!}_{2}+\) \(a\)\({\,\!}_{4}+\) \(a\)\({\,\!}_{6}=99\)，则 \(a\)\({\,\!}_{20}=\)________．

难度：较易

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4．
设数列\(\{a_{n}\}\)的通项为\(a_{n}=2n-9(n∈N^{*})\)，则\(|a_{1}|+|a_{2}|+…+|a_{15}|=\)________．

难度：中等

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5．
设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\( \dfrac{S_{n}}{S_{2n}}\)为常数，则称数列\(\{a_{n}\}\)为“精致数列”\(.\)已知等差数列\(\{b_{n}\}\)的首项为\(1\)，公差不为\(0\)，若数列\(\{b_{n}\}\)为“精致数列”，则数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式为________．

难度：中等

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6．
\(1\)和\(4\)的等差中项为 ______ ．

难度：较易

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7．
若等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{4}+a_{8}=24\)，且\(a_{1}=2\)，则公差\(d=\) ______ ．

难度：较易

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8．
在等差数列\(11\)，\(8\)，\(5\)，\(…\)中，\(-49\)是它的第________项．

难度：易

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9．
正项数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，\(2a\rlap{_{n}}{^{2}}=a\rlap{^{2}}{_{n+1}}+a\rlap{^{2}}{_{n-1}}(n∈N^{*},n\geqslant 2)\)，则\(a_{7}=\)________．

难度：较易

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10．
已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=\dfrac{1}{2}\)，且\(a_{n}(a_{n-1}+a_{n+1})=2a_{n+1}a_{n-1}(n\geqslant 2)\)，则\(a_{2\;015}=\)____\(.\)

难度：中等

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