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          共50条信息

            • 1． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3+S4=S5．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）令bn=（-1）n-1anan+1，求数列{bn}的前2n项和T2n．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}为等差数列，a1=1，an＞0，其前n项和为Sn，且数列{
              		Sn
              }也为等差数列．．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=
              an+1
              Sn•Sn+1
              ，求数列{bn}的前n项和．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）若数列{bn}满足：an=
              b1
              3+1
              +
              b2
              32+1
              +
              b3
              33+1
              +…+
              bn
              3n+1
              ，求数列{bn}的通项公式；
              （Ⅲ）令cn=
              anbn
              4
              （n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）令bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              3x
              x+3
              ，数列{xn}的通项由xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N+）确定．
              （Ⅰ）求证：{
              1
              xn
              }              是等差数列； 
              （Ⅱ）当x1=
              1
              2
              时，求x100．
              难度：中等
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            • 6． 已知在直角坐标系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中数列{an}，{bn}都是递增数列．
              （1）若an=2n+1，bn=3n+1，判断直线A1B1与A2B2是否平行；
              （2）若数列{an}，{bn}都是正项等差数列，设四边形AnBnBn+1An+1的面积为Sn（n∈N*），求证：{Sn}也是等差数列；
              （3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，记直线AnBn的斜率为kn，数列{kn}的前8项依次递减，求满足条件的数列{bn}的个数．
              难度：较难
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            • 7． 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）
              （1）求数列{an}的通项公式
              （2）设数列{bn}满足bn=
              1
              anan+1
              求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 8． 已知等差数列{an}的公差不为零，a2=4，且a1，a3，a17成等比数列．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              n-λ
              an
              ，若数列{bn}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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