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          共50条信息

            • 1．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{5}=4a_{3}\)．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)记\(S_{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(.\)若\(S_{m}=63\)，求\(m\)．
              难度：较难
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            • 2．
              设各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=1\)，\(S_{3}=7\)．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\}\)满足\(b_{n}=na_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 3．
              已知由实数构成的等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{1}+a_{3}+a_{5}=42\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(a_{2}+a_{4}+a_{6}+…+a_{2n}\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，\(b_{n}-a_{n}=2^{n}+1\)，且\(S_{n}+T_{n}=2^{n+1}+n^{2}-2\)．
              \((1)\)求\(T_{n}-S_{n}\)；
              \((2)\)求数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{2^{n}}\}\)的前\(n\)项和\(R_{n}\)．
              难度：较易
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            • 5．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)和等比数列\(\{b_{n}\}\)中，\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(a_{2}=b_{2}\)，\(a_{4}+2=b_{3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)如果\(a_{m}=b_{n}(n∈N^{*})\)，写出\(m\)，\(n\)的关系式\(m=f(n)\)，并求\(f(1)+f(2)+…+f(n)\)．
              难度：较易
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            • 6．
              已知：等比数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(a_{1}\)，公比为\(q\)
              \((1)\)写出数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)的公式；
              \((2)\)给出\((1)\)中的公式的证明．
              难度：较易
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            • 7．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{4}\)，\(a_{3}\)，\(a_{5}\)成等差数列，且\(S_{k}=33\)，\(S_{k+1}=-63\)．
              \((1)\)求\(k\)及\(a_{n}\)；
              \((2)\)求数列\(\{na_{n}\}\)的前\(n\)项和．
              难度：较易
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            • 8．
              在等差数列\(\{a_{n}\}(n∈N*)\)中，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{5}=6\)．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\)及通项\(a_{n}\)
              \((2)\)记\(b_{n}=2\;^{a_{n}}(n∈N*)\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)
              难度：中等
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            • 9．
              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\) 满足\({{a}_{1}}=1\) ，\(n{{a}_{n+1}}=2(n+1){{a}_{n}}\) \(.\) 设\({{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{n}\) ．
              \((1)\)求\({{b}_{1}}\) ，\({{b}_{2}}\) ，\({{b}_{3}}\) ；
              \((2)\)判断数列\(\{{{b}_{n}}\}\) 是否为等比数列，并说明理由；

              \((3)\)求\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式．

              难度：较难
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是各项均不为\(0\)的等差数列，公差为\(d\)，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，且满足\(a_{n}^{2}=S_{2n-1}\)，\(n∈N^{*}.\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，\(T_{n}\)为数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式和\(T_{n}\)；
              \((2)\)是否存在正整数\(m\)，\(n(1 < m < n)\)，使得\(T_{1}\)，\(T_{m}\)，\(T_{n}\)成等比数列？若存在，求出所有\(m\)，\(n\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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