知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于\( \sqrt[12]{2}.\)若第一个单音的频率为\(f\)，则第八个单音的频率为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt[3]{2}f\)

B．\( \sqrt[3]{2^{2}}f\)

C．\( \sqrt[12]{2^{5}}f\)

D．\( \sqrt[12]{2^{7}}f\)

难度：易

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2．

已知等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足\({{a}_{1}}=\dfrac{1}{4}\)，\(a_{3}a_{5} =4({{a}_{4}}-1)\)，则\(a_{2} =\)

A．\(2\)

B．\(1\)

C．\(\dfrac{1}{2}\)

D．\(\dfrac{1}{8}\)

难度：中等

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3．

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=1+a\)，\({S}_{n}=1+λ{a}_{n} \)，其中\(\lambda \)\(0\)

\((I)\)证明\(\{a\)\(n\)\(\}\)是等比数列，并求其通项公式

\((II)\)若\({S}_{5}= \dfrac{31}{32} \) ，求\(\lambda \)

难度：较易

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4．

等比数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)满足 \(a\)\({\,\!}_{1}= 3\)， \(a\)\({\,\!}_{1}+\) \(a\)\({\,\!}_{3} +\) \(a\)\({\,\!}_{5} = 21\)，则 \(a\)\({\,\!}_{3}+\) \(a\)\({\,\!}_{5} +\) \(a\)\({\,\!}_{7} =(\) \()\)

A．\(21\)

B．\(42\)

C．\(63\)

D．\(84\)

难度：较易

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5．

已知\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是公差为\(3\)的等差数列，数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{b}_{1}}=1,{{b}_{2}}=\dfrac{1}{3},{{a}_{n}}{{b}_{n+1}}+{{b}_{n+1}}=n{{b}_{n}}\) ．

\((1)\)求\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

\((2)\)求\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和。

难度：较难

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