知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\{a_{n}\}\)是等比数列，\(a_{1}=2\)，且\(a_{1}\)，\(a_{3}+1\)，\(a_{4}\)成等差数列．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)若\(b_{n}=\log _{2}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
已知单调的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{3}=39\)，且\(3a_{4}\)是\(a_{6}\)，\(-a_{5}\)的等差中项．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=\log _{3}a_{2n+1}\)，且\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求\( \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac {1}{T_{i}}\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
已知\(\{a_{n}\}\)是等比数列，\(a_{5}= \dfrac {1}{2},4a_{3}+a_{7}=2\)，则\(a_{7}=\) ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

4．

等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=-2\)，\(a_{11}=-8\)，则\(a_{7}=(\)　　\()\)

A．\(-4\)

B．\(4\)

C．\(±4\)

D．\(-5\)

难度：较易

解析收藏试题篮

5．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(2\)，若\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)成等比数列，则\(a_{3}=(\)　　\()\)

A．\(-10\)

B．\(-6\)

C．\(-8\)

D．\(-4\)

难度：易

解析收藏试题篮

6．

设\(\{a_{n}\}\)是公比为\(q\)的等比数列，\(|q| > 1\)，令\(b_{n}=a_{n}+1(n=1,2,…)\)，若数列\(\{b_{n}\}\)有连续四项在集合\(\{-53,-23,19,37,82\}\)中，则\(q\)等于\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\(- \dfrac {3}{2}\)

D．\( \dfrac {3}{2}\)

难度：易

解析收藏试题篮

7．

中国古代数学著作\(《\)算法统宗\(》\)中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还\(.\)”其大意为：“有一个人走\(378\)里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了\(6\)天后到达目的地\(.\)”则该人第五天走的路程为\((\)　　\()\)

A．\(48\)里

B．\(24\)里

C．\(12\)里

D．\(6\)里

难度：较易

解析收藏试题篮

8．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{n}=2a_{n}-2\)，\(\{b_{n}\}\)为等差数列，\(b_{3}=a_{2}\)，\(b_{2}+b_{6}=10\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}(2b_{n}-3)\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
已知正项的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(2a_{2}=S_{2}+ \dfrac {1}{2},a_{3}=2\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=\log _{2}a_{n}+3\)，数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求满足\(T_{n} > \dfrac {1}{3}\)的正整数\(n\)的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮

10．

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(1\)，公比\(q\neq -1\)，且\(a_{5}+a_{4}=3(a_{3}+a_{2})\)，则\(a_{5}=(\)　　\()\)

A．\(-9\)

B．\(9\)

C．\(-81\)

D．\(81\)

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷