知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
设\(\{a_{n}\}\)是公比大于\(1\)的等比数列，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(\{a_{n}\}\)项和\(.\)已知\(S_{3}=7\)，且\(a_{1}+3\)，\(3a_{2}\)，\(a_{3}+4\)构成等差数列．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．
\((2)\)令\(b_{n}=\ln a_{3n+1}\)，\(n=1\)，\(2\)，\(…\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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3．
已知由实数构成的等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{1}+a_{3}+a_{5}=42\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)求\(a_{2}+a_{4}+a_{6}+…+a_{2n}\)．

难度：较易

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4．
已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}= \begin{cases} \dfrac {1}{3}a_{n}+n,n{为奇数} \\ a_{n}-3n,n{为偶数}\end{cases}\)．
\((\)Ⅰ\()\)证明数列\(\{a_{2n}- \dfrac {3}{2}\}\)是等比数列；
\((\)Ⅱ\()\)若\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，求\(S_{2n}\)．

难度：较易

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5．
已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=a_{2}=2\)，且\(a_{n+2}=(1+\cos nπ)(a_{n}-1)+2(n∈N^{*})\)，\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，则\(S_{2n}=\) ______ ．

难度：难

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6．
在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}+a_{7}=-23\)，\(a_{3}+a_{8}=-29\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(2\)的等比数列，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：较易

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7．已知等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3\)，\(a_{1}+a_{3}+a_{5}=21\)，则\(a_{3}+a_{5}+a_{7}=(\)　　\()\)

A．\(21\)

B．\(42\)

C．\(63\)

D．\(84\)

难度：较易

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8．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{2}a_{5}=2a_{3}\)，且\(a_{4}\)，\( \dfrac {5}{4}\)，\(2a_{7}\)成等差数列，则\(a_{1}a_{2}a_{3}…a_{n}\)的最大值为 ______ ．

难度：易

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9．（2016•四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年

难度：中等

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10．（2016•四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年

难度：中等

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