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          共50条信息

            • 1．
              设等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\neq 0\)，数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列，若\(a_{1}=b_{1}=a\)，\(a_{3}=b_{3}\)，\(a_{7}=b_{5}\)
              \((1)\)求数列\(\{b_{n}\}\)的公比\(q\)；
              \((2)\)将数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列\(\{c_{n}\}\)，是否存在正整数\(λ\)，\(μ\)，\(ω(\)其中\(λ < μ < ω)\)使得\(λ\)，\(μ\)，\(ω\)和\(c_{λ}+λ\)，\(c_{μ}+μ\)，\(c_{ω}+ω\)均成等差数列？若存在，求出\(λ\)，\(μ\)，\(ω\)的值，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2．
              已知\(\{a_{n}\}\)是首项为\(1\)的等比数列，\(S_{n}\)是\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(9S_{3}=S_{6}\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)的前\(5\)项和为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {85}{32}\)
              B．\( \dfrac {31}{16}\)
              C．\( \dfrac {15}{8}\)
              D．\( \dfrac {85}{2}\)
              难度：中等
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            • 3．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)．

              \((1)\)求证：数列\(\{a_{n}+1\}\)是等比数列；

              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

              难度：较易
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=n^{2}.\)数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列，且\(b_{1}=1\)，\(b_{4}=8\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=a_{b_{n}}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)；
              \((3)\)在\((2)\)的条件下，数列\(\{c_{n}\}\)中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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