知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．数列{a_n}对任意n∈N^*，满足a_n+1=a_n+1，a₃=2．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若bn=(
1
3
)an+n，求{b_n}的通项公式及前n项和．

难度：中等

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2．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=40，S₂₀=120，则S₃₀= ．

难度：中等

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3．已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，且a₂、a₄、a₃成等差，则数列{a_n}的公比q= ，数列{a_n}的前4项和S₄= ．

难度：中等

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4．设数列{a_n}的各项为正数，且a₁，2²，a₂，2⁴，…，a_n，2²ⁿ，…成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S_k≥30（2^k+1），求正整数k的最小值．

难度：中等

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5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n，则该数列前8项之和S₈= ．

难度：中等

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6．已知
i
，
j
分别是x轴，y轴方向上的单位向量，
OA1
=
j
，
OA2
=10
j
，且
An-1An
=3
AnAn+1
(n=2，3，4，…)，在射线y=x（x≥0）上从下到上依次有点Bi=（i=1，2，3，…），
OB1
=3
i
+3
j
且|
Bn-1Bn
|=2
2
（n=2，3，4…）．
（Ⅰ）求
A4A5
；
（Ⅱ）求
OAn
，
OBn
；
（III）求四边形A_nA_n+1B_n+1B_n面积的最大值．

难度：较难

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