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          共50条信息

            • 1．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，满足\(a_{1}=2\)，公比\(q=2.\)则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              数列\(\{a_{n}\}\)是公比为\(2\)的等比数列，其前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(a_{2}= \dfrac {1}{2}\)，则\(a_{n}=\) ______ ；\(S_{5}=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              若等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{2}+a_{4}=20\)，\(a_{3}+a_{5}=40\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              我国古代数学著作\(《\)九章算术\(》\)有如下问题：“今有蒲\((\)水生植物名\()\)生一日，长三尺；莞\((\)植物名，俗称水葱、席子草\()\)生一日，长一尺\(.\)蒲生日自半，莞生日自倍\(.\)问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长\(1\)日，长为\(3\)尺；莞生长\(1\)日，长为\(1\)尺\(.\)蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加\(1\)倍\(.\)若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 ______ 日\(.(\)结果保留一位小数，参考数据：\(\lg 2≈0.30\)，\(\lg 3≈0.48)\)
              难度：难
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            • 5．
              将正整数\(12\)分解成两个正整数的乘积有\(1×12\)，\(2×6\)，\(3×4\)三种，其中\(3×4\)是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称\(3×4\)为\(12\)的最佳分解\(.\)当\(p×q(p\leqslant q\)且\(p\)，\(q∈N^{*})\)是正整数\(n\)的最佳分解时，我们定义函数\(f(n)=q-p\)，例如\(f(12)=4-3=1.\)则\(f(81)=\) ______ ，数列\(\{f(3^{n})\}(n∈N^{*})\)的前\(100\)项和为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．

              把数列\(\left\{ \dfrac{1}{2n-1} \right\}\)的所有项按照从大到小的顺序写成如下数表：第\(k\)行有\(2^{k-1}\)个数，第\(t\)行的第\(s\)个数\((\)从左数起\()\)记为\(A(t,s)\)，则\(A(6,10)=\)________．

              难度：较难
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            • 7．
              在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，公比为\(q\)，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和\(.\)已知\(q=3\)，\(S_{4}=80\)，则\(a_{1}\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．

              已知\(f(x)\)，\(g(x)\)都是定义在\(R\)上的函数，\(g(x)\neq 0\)，\(f(x)g{{'}}(x) > f{{'}}(x)g(x)\)，\(f(x)={a}^{x}·g(x)(a > 0,a\neq 0) \)，\( \dfrac{f(1)}{g(1)}+ \dfrac{f(-1)}{g(-1)}= \dfrac{5}{2} \)，在有穷数列\(\{ \dfrac{f(n)}{g(n)}\}(n=1,2⋯10) \)中，任意取正整数\(k(1\leqslant k\leqslant 10) \)，则前\(k\)项和大于\( \dfrac{15}{16} \)的概率是__________．

              难度：较难
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            • 9．

              填空题。

              \((1)\)求经过点\((-2,2)\)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为\(1\)的直线\(l\)的方程____________．

              \((2)《\)算法通宗\(》\)是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的\(2\)倍，已知这座塔共有\(381\)盏灯，请问塔顶有几盏灯？”答____盏

              \((3)\)已知直线\(y=kx-k+1 \)恒过定点\(A\)，若点\(A\)在直线\(mx+ny-1=0(mn > 0) \)上，则\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{n} \)的最小值为       ．

              \((4)\)在\(\Delta ABC\)中，\(a,b,c \)是角\(A,B,C \)的对边，则下列结论正确的序号是_______．

              \(①\) 若\(a,b,c \)成等差数列，则\({B}=\dfrac{\pi }{3}\)；              

              \(②\) 若\(c=4,b=2 \sqrt{3},B= \dfrac{π}{6} \)，则\(\Delta ABC\)有两解；

              \(③\) 若\(b=1,ac=2 \sqrt{3},B= \dfrac{π}{6} \)，则\(a+c=2+\sqrt{3}\)；    

              \(④\)若\((2c-b)\cos A=a\cos B\)，则\(A=\dfrac{\pi }{6}\)．

              难度：难
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            • 10．

              \(.\)在等比数列\(\{an\}\)中，若\({a}_{1}= \dfrac{1}{2} \)，\(a_{4}=-4\)，则\(|{a}_{1}|+|{a}_{2}|+⋯|{a}_{n}|= \)________．

              难度：难
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