知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=2^{5-n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式为\(b_{n}=n+k\)，设\(c_{n}= \begin{cases} \overset{b_{n},a_{n}\leqslant b_{n}}{a_{n},a_{n} > b_{n}}\end{cases}\)若在数列\(\{c_{n}\}\)中，\(c_{5}\leqslant c_{n}\)对任意\(n∈N^{*}\)恒成立，则实数\(k\)的取值范围是______．

难度：中等

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2．
在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}+2a_{2}++2^{2}a_{3}+…2^{n-1}a_{n}=(n⋅2^{n}-2^{n}+1)t\)对任意\(n∈N^{*}\)成立，其中常数\(t > 0.\)若关于\(n\)的不等式\( \dfrac {1}{a_{2}}+ \dfrac {1}{a_{4}}+ \dfrac {1}{a_{8}}+…+ \dfrac {1}{a_{2^{n}}} > \dfrac {m}{a_{1}}\)的解集为\(\{n|n\geqslant 4,n∈N^{*}\}\)，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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3．已知\(f(x)= \dfrac {x}{1+x}(x\geqslant 0)\)，数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=f(1)\)，且\(a_{n+1}=f(a_{n})(n∈N_{+})\)，则\(a_{2015}=\)______．

难度：较易

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4．
纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸\(.\)现在我国采用国际标准，规定以\(A_{0}\)，\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(B_{1}\)，\(B_{2}\)，\(…\)等标记来表示纸张的幅面规格\(.\)复印纸幅面规格只采用\(A\)系列和\(B\)系列，其中\(An(n∈N,n\leqslant 8)\)系列的幅面规格为：
\(①A_{0}\)，\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…\)，\(A_{8}\)所有规格的纸张的幅宽\((\)以\(x\)表示\()\)和长度\((\)以\(y\)表示\()\)的比例关系都为\(x：y=1： \sqrt {2}\)；
\(②\)将\(A_{0}\)纸张沿长度方向对开成两等分，便成为\(A_{1}\)规格，\(A_{1}\)纸张沿长度方向对开成两等分，便成为\(A_{2}\)规格，\(…\)，如此对开至\(A_{8}\)规格\(.\)现有\(A_{0}\)，\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…\)，\(A_{8}\)纸各一张\(.\)若\(A_{4}\)纸的宽度为\(2dm\)，则\(A_{0}\)纸的面积为 ______ \(dm^{2}\)；这\(9\)张纸的面积之和等于 ______ \(dm^{2}\)．

难度：易

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