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          共50条信息

            • 1． 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是 ．
              难度：中等
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            • 2． 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=
              x2-3tx+18，x≤3
              (t-13)
              		x-3
              ，x＞3
              ，记an=f（n）（n∈N*），若数列{an}满足an＞an+1，则实数t的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 4． 从2012年到2015年期间，甲每年6月1日都到银行存入1万元的一年定期储蓄．若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为定期储蓄，到2015年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是    万元．
              难度：较难
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            • 5． 若数列{an}前n项和Sn满足Sn=n2，则这个数列的通项公式为    ．
              难度：中等
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            • 6． 记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，{bn}，n，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=[
              xn+[
              a
              xn
              ]
              2
              ](n∈N*)              ，现有下列命题：
              ①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；   ②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
              ③当n≥1时，xn＞
              		a
              -1；                   ④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xn=[
              		a
              ]              ．
              其中的真命题有    ．（写出所有真命题的编号）
              难度：较难
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            • 7． 如图，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，…，BC为第n行，
              记点A上的数为a1，1，…，第I行中第j个数为ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=
              1
              2
              ，a2，2=
              1
              4
              则下列结论中正确的是    （把正确结论的序号都填上）．
              ①a1，1a5，3=a3，1a3，3；
              ②a3，1a4，2a5，3…an，n-2=a3，3a4，3a5，3…an，3
              ③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(
              1
              2
              )2007-(
              1
              4
              )2009
              ④ai，i+ai+1，i+ai+2，i+…+an，i=2n-i（an，i+an，i+1+an，i+2+…+an，n）
              难度：较难
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            • 8． 某种放射性物质，每经过一年平均减少6.2%，求5年后1克这样的物质还剩    克？（精确到0.001）
              难度：中等
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            • 9． 容器中有纯酒精a（a＞1）升，现倒出1升后用水加满搅匀，并规定“倒出1升后用水加满搅匀”为一次操作，若第n次操作后容器中酒精浓度为an，则an+1用an表示为    ；数列{an}通项公式是    ．
              难度：较易
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            • 10． 若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列，已知数列1，x，y，2是调和数列，则（x，y）为    ．
              难度：较易
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