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          共50条信息

            • 1． 设fk（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn．对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立．
              （I）若k=0，求证：数列{an}是等比数列；
              （Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．
              难度：较难
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            • 2． 设k，b均为非零常数，给出如下三个条件：
              ①{an}与{kan+b}均为等比数列；
              ②{an}为等差数列，{kan+b}为等比数列；
              ③{an}为等比数列，{kan+b}为等差数列；
              其中一定能推导出数列{an}为常数列的是    ．（填上所有满足要求的条件的序号）
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）的导函数．
              （1）求函数y=f（x）的单调增区间；
              （2）当k为偶数时，数列{an}满足：a1=1，anf′（an）=an+12-3．证明：数列{an2}中的任意三项不能构成等差数列；
              （3）当k为奇数时，证明：对任意正整数都有[f′（x）]n-2n-1f′（xn）≥2n（2n-2）成立．
              难度：难
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