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          共50条信息

            • 1． 数列{an}满足a1=2，an=2an-1(n∈N*，n＞1)，则数列{log2an}的前10项和S10=（　　）
              A．55
              B．50
              C．45
              D．40
              难度：较易
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            • 2． 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且对任意的正整数n，都有Sn+1=λSn+3n+1，其中常数λ＞0．设bn=
              an
              3n
              （n∈N*）﹒
              （1）若λ=3，求数列{bn}的通项公式；
              （2）若λ≠1且λ≠3，设cn=an+
              2
              λ-3
              ×3n              （n∈N*），证明数列{cn}是等比数列；
              （3）若对任意的正整数n，都有bn≤3，求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． （2016•温州一模）如图，已知曲线C1：y=
              2x
              x+1
              （x＞0）及曲线C2：y=
              1
              3x
              （x＞0），C1上的点P1的横坐标为a1（0＜a1＜
              1
              2
              ）．从C1上的点Pn（n∈N+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Qn，再从点Qn作直线平行于y轴，交曲线C1于点Pn+1．点Pn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}
              （Ⅰ）试求an+1与an之间的关系，并证明：a2n-1＜
              1
              2
              ＜a2n(n∈N+)              ；
              （Ⅱ）若a1=
              1
              3
              ，求证：|a2-a1|+|a3-a2|+…+|an+1-an|＜
              4
              3
              (n∈N+)              ．
              难度：较难
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            • 4． 已知数列{an}是公比为2的等比数列，数列{bn}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a bn}是（　　）
              A．公差为5的等差数列
              B．公差为6的等差数列
              C．公比为6的等比数列
              D．公比为8的等比数列
              难度：中等
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            • 5． 已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=xα，α∈{-1，
              1
              2
              ，2，3}，并记M={-1，
              1
              2
              ，2，3}．下列说法正确的是（　　）
              A．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列
              B．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列
              C．当α=2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）-λ依次成等差数列
              D．任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列
              难度：较易
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            • 6． 已知正项数列{an}满足a
               
              2
              n+1
              =9an2，若a5a6=8，则a4a7+a5a7=（　　）
              A．32
              B．80
              C．-16或32
              D．-64或80
              难度：中等
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            • 7． 数列{an}中，a1=3，an+1=2an+2．
              （I）求证：{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （II）设bn=
              n
              an+2
              ，求和Sn=b1+b2+…+bn，并证明：∀n∈N*，
              1
              5
              ≤Sn＜
              4
              5
              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}满足a1=
              1
              2
              ，an=
              an-1
              2-an-1
              （n≥2）．
              （1）求证：{
              1
              a n
              -1}为等比数列，并求出{an}的通项公式；
              （2）若bn=
              2n-1
              an
              ，求{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 9． 下列数列中，构成等比数列的是（　　）
              A．2，3，4，5
              B．1，-2，-4，8
              C．0，1，2，4
              D．16，-8，4，-2
              难度：较易
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            • 10． 已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{
              Sn
              n
              }是首项为0，公差为
              1
              2
              的等差数列．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              4
              15
              •（-2） an（n∈N*），对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求证：数列{dk}为等比数列．
              难度：中等
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