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          共50条信息

            • 1． 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*
              （1）证明数列{an-n}为等比数列
              （2）求数列{an}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}满足a1=
              7
              6
              ，an+1=
              1
              2
              an+
              1
              3
              ，
              （1）当an≠
              2
              3
              时，求证{an-
              2
              3
              }是等比数列；
              （2）求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=10，an+1=9Sn+10．
              （Ⅰ）求证：{an}是等比数列；
              （Ⅱ）设bn=
              2
              (lgan)(lgan+1)
              ，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 4． 设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有an是Sn与n的等差中项．
              （1）求证：数列{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；
              （2）求数列{nan}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 5． 在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式（n+1）an≥na2n对任意n∈N*都成立．
              （Ⅰ）求a2的取值范围；
              （Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；
              （Ⅲ）设bn=(1+1)(1+
              1
              2
              )…(1+
              1
              2n
              )              ，cn=6(1-
              1
              2n
              )              ，求证：对任意的n∈N*，
              bn-cn
              an-12
              ≥0              ．
              难度：较难
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