知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，试求S_n的最大值．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n+2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂分别是等差数列{b_n}的第2项和第4项，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：1≤
n
i=1
1
Ti
＜2．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2ⁿ，且a₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
an+1
anan+1
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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4．对于给定的正整数n，若等差数列a₁，a₂，a₃，…满足a₁²+a_2n+1²≤10，则S=a_2n+1+a_2n+2+a_2n+3+…+a_4n+1的最大值为．

难度：中等

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5．设数列{a_n}的前项n和为S_n，点(n，
Sn
n
)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=2n-1•an，Tn是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

难度：中等

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6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{a_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

难度：较难

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7．设s，t为正整数，两直线l1：
t
2s
x+y-t=0与l2：
t
2s
x-y=0的交点是（x₁，y₁），对于正整数n（n≥2），过点（0，t）和（x_n-1，0）的直线与直线l₂的交点记为（x_n，y_n）．
（1）求数列{x_n}通项公式；
（2）求数列{x_nx_n+1}的前n项和S_n．

难度：中等

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8．已知{a_n}为等比数列，a₁=1，前n项和为S_n，且
S6
S3
=28，数列{b_n}的前n项和为T_n，且点（n，T_n）均在抛物线y=
1
2
x2+
1
2
x上．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S′_n．

难度：中等

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