知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

设数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，且满足\(a_{2n+1}=2a_{2n-1}\)与\(a_{2n}=a_{2n-1}+1\)，则\(S_{20}=\) \(.\)

难度：较难

解析收藏试题篮
2．

数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}{=}1\)，\(n{{a}_{n+1}}{=}\left( n+1 \right){{a}_{n}}+n\left( n+1 \right)\)，且\({{b}_{n}}{=}{{a}_{n}}\cos \dfrac{2n\pi }{3}\)，记\({{S}_{n}}\)为数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，则\({{S}_{120}}=\)_______．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\neq 0\)，且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a\)\(13\)成等比数列，若\(a_{1}=1\)，\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项的和，则\(\dfrac{2{{S}_{n}}+16}{{{a}_{n}}+3}(n∈N^{*})\)的最小值为______．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．

已知数列\(\left\{ a_{n} \right\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\left( \mathrm{{-}}1 \right)^{n\mathrm{{-}}1}·n\)，若对任意的正整数\(n\)，有\((a_{n+1}-p)(a_{n}-p) < 0\)恒成立，则实数\(p\)的取值范围是____\(.\)

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+2\)，则\(a_{n}=\) ，\(S_{n}=\) ．

难度：中等

解析收藏试题篮
6． \(15.\)定义等积数列：若\((p\)为非零常数， \()\)，则称为等积数列，\(P\)称为公积\(.\)若为等积数列，公积为\(1\)，首项为\(a\)，前\(n\)项和为，则 ______．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项\({{a}_{n}}={{n}^{2}}({{\cos }^{2}}\dfrac{n\pi }{3}-{{\sin }^{2}}\dfrac{n\pi }{3})\)，其前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，则\({{S}_{30}}\)为_______．

难度：难

解析收藏试题篮
8．若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}-(-1)^{n}a_{n-1}=n(n\geqslant 2)\)，\(S_{n}\)是\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，则\(S_{40}=\)________．

难度：难

解析收藏试题篮
9．设数列\(\{a_{n}\}\)首项\(a_{1}=2\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(2a_{n+1}+S_{n}=3(n∈N^{*})\)，则满足\( \dfrac {34}{33} < \dfrac {S_{2n}}{S_{n}} < \dfrac {16}{15}\)的所有\(n\)的和为______．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．
设\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若不等式\({{n}^{2}}a_{n}^{2}+4S_{n}^{2}\geqslant \lambda {{n}^{2}}a_{1}^{2}\)对任意等差数列\(\{a_{n}\}\)及任意正整数\(n\)恒成立，则\(λ\)的最大值为________．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷