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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是公差不为\(0\)的等差数列，且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{7}\)为等比数列\(\{b_{n}\}\)的连续三项，则\( \dfrac {b_{3}+b_{4}}{b_{4}+b_{5}}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\(4\)
              C．\(2\)
              D．\( \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n+1}=4a_{n}+2\)，\(a_{1}=1\)．
              \((1)b_{n}=a_{n+1}-2a_{n}\)，求证数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列；
              \((2)\)设\(c_{n}= \dfrac {a_{n}}{2^{n}}\)，求证数列\(\{c_{n}\}\)是等差数列；
              \((3)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式及前\(n\)项和\(S_{n}\)．
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            • 3．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\neq 0\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{2}+a_{8}=22\)，且\(a_{4}\)，\(a_{7}\)，\(a_{12}\)成等比数列．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(T_{n}= \dfrac {1}{S_{1}}+ \dfrac {1}{S_{2}}+…+ \dfrac {1}{S_{n}}\)，证明：\(T_{n} < \dfrac {3}{4}\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=x^{3}+x^{2}+ \dfrac {4}{3}x+ \dfrac {13}{27}\)，等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(f(a_{1})+f(a_{2})+…+f(a_{99})=11\)，则下列可以作为\(\{a_{n}\}\)的通项公式的是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {n}{3}-17\)
              B．\( \dfrac {2n}{3}-33\)
              C．\( \dfrac {n}{2}-45\)
              D．\(49-n\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\neq 0\)，它的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{5}=70\)，且\(a_{2}\)，\(a_{7}\)，\(a_{22}\)成等比数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设数列\(\{ \dfrac {1}{S_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证：\(T_{n} < \dfrac {3}{8}\)．
              难度：较易
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对应的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若角\(A\)，\(B\)，\(C\)依次成等差数列，且\(a=1\)，\(b= \sqrt {3}\)，则\(S_{\triangle ABC}=(\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {2}\)
              B．\( \sqrt {3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{4}\)，\(a_{3}\)，\(a_{5}\)成等差数列，且\(S_{k}=33\)，\(S_{k+1}=-63\)．
              \((1)\)求\(k\)及\(a_{n}\)；
              \((2)\)求数列\(\{na_{n}\}\)的前\(n\)项和．
              难度：较易
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            • 8．
              在公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(2a_{3}-a_{7}^{2}+2a_{11}=0\)，数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列，且\(b_{7}=a_{7}\)，则\(\log _{2}(b_{6}b_{8})\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(4\)
              C．\(8\)
              D．\(1\)
              难度：较易
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            • 9．
              公差不为\(0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(S_{4}=10\)，且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{9}\)成等比数列．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{ \dfrac {a_{n}}{3^{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              已知公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=5\)，且\(a_{3}\)，\(a_{6}\)，\(a_{11}\)成等比数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=a_{n}\cdot 3^{n-1}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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