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          共50条信息

            • 1．

              记\({{S}_{n}}\)为数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(.\) 若\({{S}_{n}}=2{{a}_{n}}+1\)，则\({{S}_{6}}=\)_________．

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            • 2．
              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\) 满足\({{a}_{1}}=1\) ，\(n{{a}_{n+1}}=2(n+1){{a}_{n}}\) \(.\) 设\({{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{n}\) ．
              \((1)\)求\({{b}_{1}}\) ，\({{b}_{2}}\) ，\({{b}_{3}}\) ；
              \((2)\)判断数列\(\{{{b}_{n}}\}\) 是否为等比数列，并说明理由；

              \((3)\)求\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式．

              难度：较难
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            • 3．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=1+a\)，\({S}_{n}=1+λ{a}_{n} \)，其中\(\lambda \)\(0\)

              \((I)\)证明\(\{a\)\(n\)\(\}\)是等比数列，并求其通项公式

              \((II)\)若\({S}_{5}= \dfrac{31}{32} \) ，求\(\lambda \)

              难度：较易
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            • 4．

              已知\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是公差为\(3\)的等差数列，数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{b}_{1}}=1,{{b}_{2}}=\dfrac{1}{3},{{a}_{n}}{{b}_{n+1}}+{{b}_{n+1}}=n{{b}_{n}}\) ．

               \((1)\)求\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((2)\)求\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和。

              难度：较难
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