已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，\(n\geqslant 2\)时，\({{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+2n-1\)，依次计算\({{a}_{2}}\)，\({{a}_{3}}\)，\({{a}_{4}}\)后，猜想\({{a}_{n}}\)的表达式是(    )

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=2,{ }{{a}_{n+1}}=1-\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\)，则\({{a}_{2018}}=(\)     \()\)

当\(n\in {{N}^{*}}\)时，\({{S}_{n}}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\cdot \cdot \cdot +\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n}\)，\({{T}_{n}}=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+\cdot \cdot \cdot +\dfrac{1}{2n}\)，

\((\)Ⅰ\()\)求\({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{T}_{1}},{{T}_{2}}\)；

\((\)Ⅱ\()\)猜想\({{S}_{n}}\)与\({{T}_{n}}\)的关系，并用数学归纳法证明．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若点\(\left( n,{{S}_{n}} \right)\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)在函数\(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x\)的图像上，则\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式是

设\({S}_{n} \)是数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和，且\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}=-{S}_{n}{S}_{n+1} \)，则使\(\dfrac{nS_{n}^{2}}{1+10S_{n}^{2}} \)取得最大值时\(n\)的值为     \((\)    \()\)

\((1)\)不等式\(\Delta ABD\)的解集为________．

\((2)\)若数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}=\dfrac{2}{3}{{a}_{n}}+\dfrac{1}{3},\)则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式是\({{a}_{n}}=\)_______．

\((3)\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\)且\({{a}^{2}}=b(b+c),\)则\(\dfrac{B}{A}{=}\)_______．

\((4)\)在平面四边形\(ABCD\)中，连接对角线\(BD\)，已知\(CD=9\)，\(BD=16\)，\(∠BDC=90^{\circ},\sin A= \dfrac{4}{5}, \)则对角线\(AC\)的最大值为________．

数列\(\{a_{n}\}\)满足\({a}_{1}+3{a}_{2}+{3}^{2}{a}_{3}+...+{3}^{n-1}{a}_{n}= \dfrac{n}{2} \)，则\(a_{n}=(\)　　\()\)

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中的首项\({{a}_{1}}=1\)，且满足\({{a}_{n{+1}}}{=}\dfrac{{1}}{{2}}{{a}_{n}}{+}\dfrac{{1}}{{2n}}\)，则此数列的第三项是\((\)　　\()\)　

设\(S_{n}\)为正项数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{1}{=}2{,}S_{n{+}1}(S_{n{+}1}{-}2S_{n}{+}1){=}3S_{n}(S_{n}{+}1)\)，则\(a_{100}\)等于\(({  })\)