知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
数列\(\{a_{n}\}\)中，已知对任意\(n∈N^{*}\)，\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{n}=3^{n}-1\)，则\(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+…+a_{n}^{2}=\) ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
2．
已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且当\(n\geqslant 2\)时，有\( \dfrac {2a_{n}}{a_{n}S_{n}-S^{2}_{n}}=1\)成立，则\(S_{2017}=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
已知\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=- \dfrac {1}{1+a_{1}}\)，\(a_{3}=- \dfrac {1}{1+a_{2}}\)，\(…\)，\(a_{n+1}=- \dfrac {1}{1+a_{n}}\)，\(….\)那么\(a_{2017}=\) ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．
数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2a_{n}-3(n∈N^{*})\)，则\(a_{5}=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
在数列\(\{a_{n}\}\)中，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=2n^{2}+n(n∈N^{*})\)，则\(a_{n}=\) ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}=- \dfrac {1}{1+a_{n}}\)，\(a_{1}=1\)，记数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)，则\(S_{2017}=\) ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，若\(a_{n+1}=2a_{n}+2(n∈N^{*})\)，则\(a_{n}=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
各项均不为\(0\)的数列\(\{a_{n}\}\)满足\( \dfrac {a_{n+1}(a_{n}+a_{n+2})}{2}=a_{n+2}a_{n}\)，且\(a_{2}=2a_{6}= \dfrac {1}{5}\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)的前\(10\)项和为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
已知\(f(x)= \dfrac {x^{2}}{2x+1}\)，\(f_{1}(x)=f(x)\)，\(f_{n}(x)= \overset{ \overset{f(\cdots f(x)\cdots )}{ }}{n{个}f}\)，则\(f_{10}( \dfrac {1}{2})=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．
我国古代数学名著\(《\)九章算术\(》\)中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列\(1\)，\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {1}{4}\)，\(…\)，\( \dfrac {1}{n}.①\)
第二步：将数列\(①\)的各项乘以\(n\)，得到数列\((\)记为\()a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(…\)，\(a_{n}.\)则\(a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+…+a_{n-1}a_{n}=\) ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷