知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{{{a}_{n}}+2}\) \(\left( n\in {{N}^{*}} \right).\)若\({{b}_{n+1}}=\left( n-2\lambda \right)\cdot \left( \dfrac{1}{{{a}_{n}}}+1 \right)\) \(\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，\({{b}_{1}}=-\lambda \)，且数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是单调递增数列，则实数\(\lambda \)的取值范围是____。

A．\(\lambda > \dfrac{2}{3}\)

B．\(\lambda > \dfrac{3}{2}\)

C．\(\lambda < \dfrac{2}{3}\)

D．\(\lambda < \dfrac{3}{2}\)

难度：较难

解析收藏试题篮

2．已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若\(3{{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-3n\)，则\({{a}_{2018}}=\)

A．\({{2}^{2018}}-1\)

B．\({{3}^{2018}}-6\)

C．\({{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2018}}-\dfrac{7}{2}\)

D．\({{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2018}}-\dfrac{10}{3}\)

难度：难

解析收藏试题篮

3．

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1}{1-{{a}_{n}}}(n∈N*)\)，\(a_{8}=2\)，则\(a_{1}\)的值为\((\) \()\)

A．\(-1\)

B．\(1\)

C．\(\dfrac{1}{2}\)．

D．\(2.\)

难度：中等

解析收藏试题篮

4．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是首项为\(1\)，公差为\(2\)的等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(\dfrac{{{a}_{{1}}}}{{{b}_{{1}}}}+\dfrac{{{a}_{{2}}}}{{{b}_{{2}}}}+\dfrac{{{a}_{{3}}}}{{{b}_{{3}}}}+\ldots +\dfrac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}=\dfrac{{1}}{{{{2}}^{n}}}\)，若数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{5}=\)

A．\(-454\)

B．\(-450\)

C．\(-446\)

D．\(-442\)

难度：中等

解析收藏试题篮

5．

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=1-5+9-13+17-21+…+(-1)^{n-1}(4n-3)\)，则\(S_{11}=(\)　　\()\)

A．\(-21\)

B．\(-19\)

C．\(19\)

D．\(21\)

难度：较易

解析收藏试题篮

6．数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，且\((n+2)a_{n+1}=na_{n}\)，则它的前\(20\)项之和\(S_{20}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {18}{19}\)

B．\( \dfrac {19}{20}\)

C．\( \dfrac {20}{21}\)

D．\( \dfrac {21}{22}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

7．

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(nS_{n+1}-(n+1)S_{n}=2n^{2}+2n(n∈N^{*})\)，\(a_{1}=3\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项\(a_{n}=(\)　　\()\)

A．\(4n-1\)

B．\(2n+1\)

C．\(3n\)

D．\(n+2\)

难度：较易

解析收藏试题篮

8．

已知非零数列\(\{a_{n}\}\)的递推公式为\(a_{1}=1\)，\(a_{n}= \dfrac{n}{n-1}·a_{n-1}(n > 1)\)，则\(a_{4}=(\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(2\)

C．\(4\)

D．\(1\)

难度：较易

解析收藏试题篮

9．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{n}} > 0\)，\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{n+2}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}+1}\)，\({{a}_{100}}={{a}_{96}}\)，则\({{a}_{2018}}+{{a}_{3}}=(\) \()\)

A．\(\dfrac{5}{2}\)

B．\(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

C．\(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

D．\(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

10．

已知\(f\left(n\right)= \dfrac{1}{n+1}+ \dfrac{1}{n+2}+ \dfrac{1}{n+3}+...+ \dfrac{1}{2n}\left(n∈{N}^{*}\right), \)那么\(f\left(n+1\right)-f\left(n\right) \)等于 \((\) \()\)

A．\(\dfrac{1}{2n+1}\)

B．\(\dfrac{1}{2n+2}\)

C．\(\dfrac{1}{2n+1}+\dfrac{1}{2n+2}\)

D．\(\dfrac{1}{2n+1}-\dfrac{1}{2n+2}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷