知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=n²+2n，b_n=a_na_n+1cos（n+1）π，数列{b_n} 的前n项和为T_n，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，则实数t的取值范围是．

难度：中等

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2．已知正数数列{a_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，则a_n= ．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*均有a_n₊₁=ka_n+3k﹣3，其中k为不等于0与1的常数，若a_i∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a₁所有可能值的和为．

难度：中等

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4．已知a₁=
1
2
，a_n+1=
3an
an+3
，猜想a_n= ．

难度：中等

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5．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+3，则S₄= ．

难度：中等

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6．设数列{a_n}满足a₁=2，an+1=1-
1
an
，记数列前n项的积为P_n，则P₂₀₁₆的值为．

难度：较难

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7．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_n+1-a_n≤2ⁿ，a_n-a_n+2≤-3×2ⁿ，则a₂₀₁₆= ．

难度：中等

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8．数列{a_n}中，a₁=2，对于任意m、n∈N⁺，都有a_m+n=a_m+a_n+2，S_n是{a_n}的前n项和，则
lim
n→∞
nan
Sn+1
= ．

难度：中等

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9．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+2n，则a₂₀₁₁= ．

难度：中等

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10．已知数列{a_n}中，a₁=1，（n²+2n）a_n-n²a_n-1=0（n∈N^*，n≥2），则a_n= ．

难度：中等

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