已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=2,{ }{{a}_{n+1}}=1-\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\)，则\({{a}_{2018}}=(\)     \()\)

已知数列\(\{a_{n}\}\)是递增数列，且对任意\(n∈N^{*}\)都有\(a_{n}=n^{2}+bn\)成立，则实数\(b\)的取值范围\((\)    \()\)

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{1}}=1,{{a}_{n}} > 0\)，\(a_{n+1}^{2}-a_{n}^{2}=1\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，那么使\({{a}_{n}} < 5\)成立的\(n\)的最大值为(    )

已知在数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=3\)，\({{a}_{2}}=6\)，且\({{a}_{n+2}}={{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}\)，则\({{a}_{2018}}=(\)    \()\)

设数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\({a}_{n+1}=1- \dfrac{2}{{a}_{n}+1} \)，记数列\(\{an\}\)的前\(n\)项之积为\(T_{n}\)，则\(T_{2018}=\)

\((1)\)求值：\({co}{{{s}}^{4}}{{15}^{0}}-{si}{{{n}}^{4}}{{15}^{0}}= \)________．

\((2)\)已知\({|}a{|=}1\)，\({|}b{|=}2\)，若\(a⊥(a+b)\)，则向量\(a\)与\(b\)的夹角为__________．

\((3)\)数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=0\)，\(a_{n+1}=\dfrac{{{a}_{n}}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{{a}_{n}}+1}\) \((n∈N^{*})\)，则\(a_{2015}=\)________．

\((4)\)已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是各项均不为零的等差数列，\({{S}_{n}}\)为其前\(n\)项和，且\({{a}_{n}}=\sqrt{{{S}_{2n-1}}}\left( n\in {{N}^{*}} \right).\)若不等式\(\dfrac{\lambda }{{{a}_{n}}}\leqslant \dfrac{n+8}{n}\)对任意\(n\in {{N}^{*}}\)恒成立，则实数\(\lambda \)的最大值为_____________．

函数\(f\left( x \right)=\dfrac{{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)}{x+1}\left( x > 0 \right)\)的图象上有一点列\({{P}_{n}}\left( {{x}_{n}},{{y}_{n}} \right)(n{∈}N_{{+}})\)，点\({{P}_{n}}\)在\(x\)轴上的射影是\({{Q}_{n}}\left( {{x}_{n}},0 \right)\)，且\({{x}_{n}}=3{{x}_{n-1}}+2\)\((\)\(n{\geqslant }2\)且\(n{∈}N\)\()\)，\({{x}_{1}}=2\)．

\((1)\)求出数列\(\left\{ {{x}_{n}} \right\}\)的通项公式；

\((2)\)对任意的正整数\(n\)，当\(m{∈}{[}{-}1{,}1{]}\)时，不等式\(3{{t}^{2}}-6mt+\dfrac{1}{3} > {{y}_{n}}\)恒成立，求实数\(t\)的取值范围；

\((3)\)设四边形\({{P}_{n}}{{Q}_{n}}{{Q}_{n+1}}{{P}_{n+1}}\)的面积是\({{S}_{n}}\)，求证：\(\dfrac{1}{S_{1}}{+}\dfrac{1}{{2S}_{2}}{+}{…}{+}\dfrac{1}{{nS}_{n}}{ < }\dfrac{5}{4}\)．