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          共50条信息

            • 1． 李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．
              （1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）
              （2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？
              难度：中等
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            • 2． 对于数列{an}，称P(ak)=
              1
              k-1
              (|a1-a2|+|a2-a3|+…+|ak-1-ak|)              （其中k≥2，k∈N）为数列{an}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），则称数列{an}为“趋稳数列”．
              （1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；
              （2）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比q∈（0，1），求证：{bn}是“趋稳数列”；
              （3）已知数列{an}的首项为1，各项均为整数，前k项的和为Sk．且对任意k≥2，k∈N，都有3P（Sk）=2P（ak），试计算：
              C
              2
              n
              P(a2)+2
              C
              3
              n
              P(a3)+…+(n-1)
              C
              n
              n
              P(an)              （n≥2，n∈N）．
              难度：较难
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            • 3． 为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元．每年销售蔬菜的收入为26万元．设f（n）表示前n年的纯利润（f（n）=前n年的总收入-前n年的总费用支出-投资额），则f（n）=    （用n表示）；从第    年开始盈利．
              难度：中等
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            • 4． 已知{an}中，an=n2+λn，且{an}是递增数列，则实数的取值范围是（　　）
              A．（-2，+∞）
              B．[-2，+∞）
              C．（-3，+∞）
              D．[-3，+∞）
              难度：中等
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            • 5． 某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是    毫克，若该患者坚持长期服用此药    明显副作用（此空填“有”或“无”）．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ） 若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn-n•2n+1+50＜0成立的正整数n的最小值．
              难度：中等
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            • 7． 等差数列{an}的首项a1=
              1
              2
              ，前三项和为
              9
              2
              ，点Pn（an，bn）（n∈N*）在函数y=log32x的图象上．
              （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
              （Ⅱ）若cn=3bn+2n，求数列{cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an=
              		S2n-1
              （n∈N*）．若不等式
              λ
              an
              ≤
              n+8
              n
              对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}的通项公式为an=-8（
              1
              8
              ）n+9（
              1
              4
              ）n-3（
              1
              2
              ）n（其中n∈N*），若第m项是数列{an}中的最小项，则am=    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知f（x）=（a-ln x）x-1．
              （I）不等式f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
              （Ⅱ）已知正项数列{an}满足a1=e，an+1=
              an-1
              lnan
              ，求证：an＞e 
              1
              2n
              ．
              难度：较难
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