知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n} 是一个首项为a₁ ，公比q＞0 的等比数列，前n项和为S_n ，记T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_2n_﹣₁ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知数列{a_n}满足条件（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1），且a₂=6，
（1）计算a₁、a₃、a₄，请猜测数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=a_n+n（n∈N^*），求 $%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb_%7B2%7D-2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb_%7B3%7D-2%7D%2B%E2%80%A6%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb_%7Bn%7D-2%7D%29$ 的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知数列{a_n}是一个首项为a₁，公比q＞0的等比数列，前n项和为S_n，记T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1，求 $%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7D%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7BT_%7Bn%7D%7D$ 的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知等比数列{a_n}的首项为1，公比为q，它的前n项和为S_n；
（1）若S₃=3，S₆=-21，求公比q；
（2）若q＞0，且T_n=a₁+a₃+…+a_2n-1，求 $%20%5Clim_%7Bn%E2%86%92%E2%88%9E%7D$ $%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7BT_%7Bn%7D%7D$ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
设正项数列$\{{{a}_{n}}\}$的前$n$项和${{S}_{n}}$，且满足${{S}_{n}}=\dfrac{1}{2}a_{n}^{2}+\dfrac{n}{2}(n\in {{N}^{*}})$ ．

$($Ⅰ$)$计算${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}}$的值，猜想$\{{{a}_{n}}\}$的通项公式，并证明你的结论；

$($Ⅱ$)$设${{T}_{n}}$是数列$\{\dfrac{1}{a_{n}^{2}}\}$的前$n$项和，证明：${{T}_{n}} < \dfrac{4n}{2n+1}$ ．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．
已知等比数列$\{a_{n}\}$的首项为$1$，公比为$q$，它的前$n$项和为$S_{n}$；
$(1)$若$S_{3}=3$，$S_{6}=-21$，求公比$q$；
$(2)$若$q > 0$，且$T_{n}=a_{1}+a_{3}+…+a_{2n-1}$，求$ \lim\limits_{n→∞} \dfrac {S_{n}}{T_{n}}$．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．
已知数列$\{a_{n}\}$是一个首项为$a_{1}$，公比$q > 0$的等比数列，前$n$项和为$S_{n}$，记$T_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{2n-1}$，求$ \lim\limits_{n→∞} \dfrac {S_{n}}{T_{n}}$ 的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
已知数列$\{a_{n}\}$满足条件$(n-1)a_{n+1}=(n+1)(a_{n}-1)$，且$a_{2}=6$，
$(1)$计算$a_{1}$、$a_{3}$、$a_{4}$，请猜测数列$\{a_{n}\}$的通项公式并用数学归纳法证明；
$(2)$设$b_{n}=a_{n}+n(n∈N^{*})$，求$ \lim\limits_{n→∞}( \dfrac {1}{b_{2}-2}+ \dfrac {1}{b_{3}-2}+… \dfrac {1}{b_{n}-2})$的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．设数列的首项a₁=a（a≠
1
4
），a_n+1=
1
2
an，n=2k
an+
1
4
，n=2k-1
（k∈N^*），且b_n=a_2n-1-
1
4
（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）求
lim
n→∞
（b₁+b₂+…+b_n）．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．在数列{a_n}中，a₁=2，且
.
1 3
an+1 an
.
=0(n∈N*)，数列{a_n}前n项和为S_n，求
lim
n→∞
Sn的值．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷