知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015•闸北区二模）观察下表：设第n行的各数之和为S_n，则
lim
n→∞
Sn
n2
= ．

难度：中等

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2．已知等比数列{a_n}满足a₂=2，a₃=1，则
lim
n→+∞
(a1a2+a2a3+…+anan+1)= ．

难度：中等

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3．若
lim
n→∞
an
n+a
=1，则常数a= ．

难度：较易

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4．设数列{a_n}，{b_n}均为等差数列，
lim
n→∞
an
bn
=4，则
lim
n→∞
b1+b2+…+b2n
na3n
= ．

难度：中等

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5．数列{a_n}中，a₁=2，对于任意m、n∈N⁺，都有a_m+n=a_m+a_n+2，S_n是{a_n}的前n项和，则
lim
n→∞
nan
Sn+1
= ．

难度：中等

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6．数列{a_n}中，a₁=2，对于任意n∈N^*，都有a_n+1=a_n+4，S_n是{a_n}的前n项和，则
lim
n→∞
nan
Sn+1
= ．

难度：中等

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7．已知(x
x
-
1
x
)6的二项展开式中的第5项的值等于5，数列{
1
(2+x)n
}的前n项为S_n，则
lim
n→∞
Sn= ．

难度：中等

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8．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
，n≤100
3-(
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
)，n＞100
，则
lim
n→∞
a_n= ．

难度：较易

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9．已知圆C_n的半径为r_n（n=1，2，3，…），它们均与大小为θ（θ为锐角）的定角∠AOB的两边OA、OB相切，且C_nC_n+1相切．又r_n+1＜r_n，r₁=1，设这些圆的面积依次为S₁，S₂，…，S_n，…，且
lim
n→∞
（S₁+S₂+…+S_n）=
9π
8
，则θ= ．

难度：较易

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10．计算：
lim
n→∞
n
i=1
1
n
•(
i
n
)2= ．

难度：较易

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