知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若实数\(1\)，\(x\)，\(y\)，\(4\)成等差数列，\(-2\)，\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(-8\)成等比数列，则\( \dfrac {y-x}{b}=\) ______ ．

难度：易

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2．
在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(2a_{1}, \dfrac {3}{2}a_{2},a_{3}\)成等差数列，则等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比为 ______ ．

难度：难

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3．
设等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n} > 0\)，且\(a_{1}+a_{3}= \dfrac {5}{16}\)，\(a_{2}+a_{4}= \dfrac {5}{8}\)，则\(\log _{2}(a_{1}a_{2}…a_{n})\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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4．
我国古代数学著作\(《\)九章算术\(》\)有如下问题：“今有蒲\((\)水生植物名\()\)生一日，长三尺；莞\((\)植物名，俗称水葱、席子草\()\)生一日，长一尺\(.\)蒲生日自半，莞生日自倍\(.\)问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长\(1\)日，长为\(3\)尺；莞生长\(1\)日，长为\(1\)尺\(.\)蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加\(1\)倍\(.\)若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 ______ 日\(.(\)结果保留一位小数，参考数据：\(\lg 2≈0.30\)，\(\lg 3≈0.48)\)

难度：难

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5．
等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(2\)，且\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(a_{8}\)成等比数列，那么\(a_{1}=\) ______ ，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(9\)项和\(S_{9}=\) ______ ．

难度：易

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6．
等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(1\)，公差不为\(0\)，且\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{6}\)成等比数列，则\(S_{6}=\) ______ ．

难度：易

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7．
在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，公差\(d\neq 0\)，且\(a_{1}\)，\(a_{4}\)，\(a_{10}\)成等比数列，则\( \dfrac {a_{1}}{d}\)的值为 ______ ．

难度：易

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8．
已知公差为\(1\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{4}\)成等比数列，则\(\{a_{n}\}\)的前\(100\)项和为 ______ ．

难度：易

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9．观察如图三角数，依规律，则第\(61\)行的第\(2\)数是 ______ ．

难度：中等

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10．在数\(1\)和\(100\)之间插入\(n\)个实数，使得这\(n+2\)个数构成递增的等比数列，将这\(n+2\)个数的乘积记作\(T_{n}\)，再令\(a_{n}=\lg T_{n}\)，\((n∈N*)\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式是 ______ ．

难度：中等

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