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          共50条信息

            • 1．
              如图所示，\(F_{1}\)是抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点，\(F_{i}\)在\(x\)轴上，\((\)其中\(i=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…n)\)，\(F_{i}\)的坐标为\((x_{i},0)\)且\(x_{i} < x_{i+1}\)，\(P_{i}\)在抛物线\(C\)上，且\(P_{i}\)在第一象
              限\(\triangle P_{i}F_{i}F_{i+1}\)是正三角形．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：数列\(\{x_{i+1}-x_{i}\}\)是等差数列；
              \((II)\)记\(\triangle P_{i}F_{i}F_{i+1}\)的面积为\(S_{i}\)，证明：\( \dfrac {1}{S_{1}}+ \dfrac {1}{S_{2}}+ \dfrac {1}{S_{3}}+…+ \dfrac {1}{S_{n}} < \dfrac {3}{8} \sqrt {3}\)．
              难度：较易
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            • 2． \(5.\) 在公差不为零的等差数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)中， \(a\)\({\,\!}_{1}\)， \(a\)\({\,\!}_{3}\)， \(a\)\({\,\!}_{7}\)依次成等比数列，前\(7\)项和为\(35\)，则数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)的通项 \(a_{n}\)等于\((\)　　\()\)

              A．\(n\)     
              B．\(n\)\(+ 1\)    
              C．\(2\) \(n\)\(-1\)      
              D．\(2\) \(n\)\(+1\)


              难度：较易
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            • 3． 已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(\{b_{n}\}\)是等比数列\((b_{n} > 0)\)，且\(a_{1}=b_{1}=2\)，\(a_{3}+b_{3}=16\)，\(S_{4}+b_{3}=34\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)与\(\{b_{n}\}\)的通项公式；  
               \((2)\)记\(T_{n}\)为数列\(\{a_{n}b_{n}\}\)的前\(n\)项和，求\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 4．

              \(7\)月份，有一款新服装投入某市场销售，\(7\)月\(1\)日该款服装仅销售出\(3\)件，\(7\)月\(2\)日售出\(6\)件，\(7\)月\(3\)日售出\(9\)件，\(7\)月\(4\)日售出\(12\)件，以后每天售出的件数分别递增\(3\)件直到日销售量达到最大\((\)只有\(l\)天\()\)后，每天销售的件数开始下降，分别递减\(2\)件，到\(7\)月\(31\)日刚好售出\(3\)件．

                  \((1)\)问\(7\)月几号该款服装销售件数最多\(?\)其最大值是多少\(?\)

                  \((2)\)按规律，当该商场销售此服装达到\(200\)件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于\(20\)件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天\(?\)说明理由．

              难度：难
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            • 5．

              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差不为\(0\)，\(a_{1}=1\)，且\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(a_{8}\)成等比数列，设\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{n}=\)

              A．\(\dfrac{n(n+1)}{2}\)
              B．\(\dfrac{{{(n+1)}^{2}}}{2}\)
              C．\(\dfrac{{{n}^{2}}+1}{2}\)
              D．\(\dfrac{n(n+3)}{4}\)
              难度：中等
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            • 6．

              \((1)\)已知等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}=84,{a}_{9}=73 \)，求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(10\)项和．

              \((2)\)在等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，已知\({{a}_{2}}=6\)，\(6{{a}_{1}}+{{a}_{{3}}}=30\)，求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              难度：易
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            • 7．

              已知各项均为正数的数列\(\{{{a}_{n}}\}\)且满足\({{a}_{1}}=\dfrac{7}{2}\)，\(\{{{a}_{n}}-\dfrac{1}{2}\}\)是公比为\(\dfrac{1}{2}\)的等比数列，\({{S}_{n}}\)为数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和，若对于任意的\(n\in {{N}^{*}}\)，\(\dfrac{12k}{12+n-2{{S}_{n}}}\geqslant 2n-3\)恒成立，则实数\(k\)的取值范围_____________．

              难度：较难
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            • 8．

              在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么\(x+y+z\)的值为(    )

              A．\(1\)                                
              B．\(2\)                                
              C．\(3\)                                
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 9．

              设\({a}_{1},{a}_{2},···,{a}_{50} \)是从\(-1\)，\(0\)，\(1\)这三个整数中取值的数列，若\({a}_{1}+{a}_{2}+···+{a}_{50}=9,且({a}_{1}+1{)}^{2}+({a}_{2}+1{)}^{2}+···+({a}_{50}+1{)}^{2}=107 \)，则\({a}_{1},{a}_{2}···,{a}_{50} \)中数字\(0\)的个数为______．

              难度：较难
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            • 10．

              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足\((1-\dfrac{1}{{{a}_{1}}})(1-\dfrac{1}{{{a}_{2}}})\cdots (1-\dfrac{1}{{{a}_{n}}})=\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\)，\(n\in {{N}^{*}}\)，\({{S}_{n}}\)是数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项的和．

              \((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((2)\)若\({{a}_{p}}\)，\(30\)，\({{S}_{q}}\)成等差数列，\({{a}_{p}}\)，\(18\)，\({{S}_{q}}\)成等比数列，求正整数\(p,q\)的值；

              \((3)\)是否存在\(k\in {{N}^{*}}\)，使得\(\sqrt{{{a}_{k}}{{a}_{k+1}}+16}\)为数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中的项？若存在，求出所有满足条件的\(k\)的值；若不存在，请说明理由．

              难度：难
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