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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足a1=1，且点A（an，an+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{bn}的前n项和为{Sn}，且Sn=2bn-2（n∈N*）
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{bn}的通项公式；
              （Ⅲ）设cn=bnsin2
              nπ
              2
              -ancos2
              nπ
              2
              （n∈N*），求数列{cn}的前8项和T8．
              难度：较难
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            • 2． 在△ABC中，已知三内角∠A、∠B、∠C成等差数列，其对边分别为a、b、c，且c-a等于边AC上的高h．则sin
              C-A
              2
              =    ．
              难度：较难
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            • 3． △ABC中，a，b，c成等比数列，则cos（A-C）-cos（A+C）-2sin2B=    ．
              难度：中等
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            • 4． （理）设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R．
              下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是    ．
              ①若f(0)=f(
              π
              2
              )=0              ，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
              ②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
              ③若f(
              π
              2
              )=0              ，则函数f（x）为偶函数；
              ④当f2(0)+f2(
              π
              2
              )≠0              时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）．
              难度：较难
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            • 5． 已知数列{an}满足：a1=-1，an+1=(1+cos2
              nπ
              2
              )an+sin2
              nπ
              2
              ，n∈N*              ．
              （1）求a2，a3，a4；并证明：a2m+1+2=2（a2m-1+2），m∈N*
              （2）设fn(x)=
              1
              2
              +rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]              （n≥2，n∈N*）
              ①证明：对任意x∈R，当|r|≤
              1
              2
              时，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-
              3
              8

              ②证明：当|r|≤
              1
              2
              ，f2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．
              难度：较难
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            • 6． 已知点列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn）（n∈N）顺次为一次函数y=
              1
              4
              x+
              1
              12
              图象上的点，点列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成一个顶角的顶点为Bn的等腰三角形．
              （1）求数列{yn}2的通项公式，并证明{yn}3是等差数列；
              （2）证明xn+2-xn5为常数，并求出数列{xn}6的通项公式；
              （3）问上述等腰三角形An8Bn9An+110中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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