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          共50条信息

            • 1． 已知A（1，0），B(1，
              		2
              )              将线段OA，AB各n等分，设OA上从左至右的第k个分点为Ak，AB上从下至上的第k个分点Bk（1＜k＜n），过点Ak且垂直于x轴的直线为lK，OBK交lK于PK，则点PK在同一（　　）
              A．圆上
              B．椭圆上
              C．双曲线上
              D．抛物线上
              难度：较难
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            • 2． 已知在数列{an}中，an=
              1
              n(n+1)
              ，其前n项和为
              9
              10
              ，则在平面直角坐标系中直线nx+y+（n+1）=0在y轴上的截距是（　　）
              A．-10
              B．-9
              C．10
              D．9
              难度：较易
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            • 3． 已知数列{an}，定直线l：（m+3）x-（2m+4）y-m-9=0，若（n，an）在直线l上，则数列{an}的前13项和为（　　）
              A．10
              B．21
              C．39
              D．78
              难度：较难
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            • 4． 在平面直角坐标系上，设不等式组
              x＞0且y＞0
              y≤-n(x-5)
              所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an（n∈N*）．则a1=    ，经推理可得到a2015=    ．
              难度：较难
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            • 5． 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＞0，Sn=
              a
              3
              1
              +
              a
              3
              2
              +
              a
              3
              3
              +…+
              a
              3
              n
              ．
              （1）求a1，a2的值．
              （2）对于数列{an}，求证：a2n+1n≥a2nn+a2n-1n
              （3）已知椭圆方程C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），数列{an}中的a2，a4分别是椭圆的短半轴长的平方和长半轴长的平方，过点P(
              		2
              3
              ，-
              1
              3
              )              而不过点Q(
              		2
              ，1)              的动直线l交椭圆C于A、B两点，记△QAB的面积为S，证明：S＜3．
              难度：较难
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            • 6． 已知数列{an} 的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3，…）；数列 {bn}中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
              （Ⅰ）求数列{an} 和 {bn}的通项公式；
              （Ⅱ）设数列{
              bn+1
              2
              }的前n和为Sn，求
              1
              S1
              +
              1
              S2
              +…+
              1
              Sn
              ；
              （Ⅲ）设数列{cn}的前n项和为Tn，且cn=an•bn，求Tn．
              难度：较难
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            • 7． 已知抛物线C：y2=4x，直线l：x+y+m=0与抛物线交于A、B两点．
              （1）若m=-1，求弦AB的长；
              （2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）、R（x3，y3）是抛物线C上的三点，且直线PQ、QR、RP的斜率成等差数列，求证：x2、x1、x3成等差数列；
              （3）在抛物线C上是否存在一个定点P，使得直线PA、PB的斜率互为相反数，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点(n，
              Sn
              n
              )              都在函数f(x)=x+
              an
              2x
              的图象上．
              （Ⅰ）求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并证明；
              （Ⅱ）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；（直接写出结果）
              难度：中等
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            • 9． 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点（an，Sn）都在直线2x-y-
              1
              2
              =0上． 
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              4-2n
              an
              ，求{bn}的前n项和Tn．
              难度：较难
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            • 10． 已知曲线C：xy-2kx+k2=0与直线l：x-y+8=0有唯一公共点，而数列{an}的首项为a1=2k，且当n≥2时点（an-1，an）恒在曲线C上，数列{bn}满足关系bn=
              1
              an-2

              ①求k的值；
              ②求证数列{bn}是等差数列；
              ③求数列{an}的通项公式．
              难度：较难
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