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20．（本小题满分14分）
四棱锥中，侧棱，底面是直角梯形，，且，是的中点．
（1）求异面直线与所成的角；
（2）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18．（本小题满分13分）如图，平面⊥平面,,,
直线与直线所成的角为，又。
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值
（本小题满分12分）
如图，为正三角形，平面，是的中点，
（1）求证：DM//面ABC；
(2）平面平面。
(3）求直线AD与面AEC所成角的正弦值；
．(本小题满分10分)
如图所示，在三棱锥中，，且。
（1）证明：；
（2）求侧面与底面所成二面角的大小；
（本题满分12分）
如图，在四边形中，垂直平分，且，现将四边形沿折成直二面角，求：
（1）求二面角的正弦值；
（2）求三棱锥的体积。
（本题满分8分）
如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。
(14分)已知圆M过定点，圆心M在二次曲线上运动（1）若圆M与y轴相切，求圆M方程;(2) 已知圆M的圆心M在第一象限, 半径为,动点是圆M外一点,过点与 圆M相切的切线的长为3,求动点的轨迹方程;（3）若圆M与x轴交于A，B两点，设，求的取值范围？
（14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小。
（12分）已知三棱柱的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图中，。
（I）在三棱柱中，求证：；
（II）在三棱柱中，若是底边
的中点，求证：平面；
（本小题满分14分）
如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1
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