知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设{a_n}是等差数列，a₁=-10，且a₂+10，a₃+8，a₄+6成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

难度：较易

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2．
记$S_{n}$为等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，已知$a_{1}=-7$，$S_{3}=-15$．
$(1)$求$\{a_{n}\}$的通项公式；
$(2)$求$S_{n}$，并求$S_{n}$的最小值．

难度：较易

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3．

已知$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$是公差为$3$的等差数列，数列$\left\{ {{b}_{n}} \right\}$满足${{b}_{1}}=1,{{b}_{2}}=\dfrac{1}{3},{{a}_{n}}{{b}_{n+1}}+{{b}_{n+1}}=n{{b}_{n}}$ ．

$(1)$求$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的通项公式；

$(2)$求$\left\{ {{b}_{n}} \right\}$的前$n$项和。

难度：较难

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4．

$S$${\,\!}_{n}$为等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，且${{a}_{1}}$$=1$ ，${{S}_{7}}$$=28$ 记$b_{n}=[\lg a_{n}]$，其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数，如$[0.9] = 0$，$[\lg 99]=1$。

$(I)$求${{b}_{1}}$，${{b}_{11}}$，${{b}_{101}}$；

$(II)$求数列$\{b_{n}\}$的前$1 000$项和．

难度：中等

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5．已知数列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B2%7D-a_%7B1%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B3%7D-a_%7B2%7D%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%2B1%7D-a_%7Bn%7D%7D$ ＜1．

难度：较易

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6．
设数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}+3a_{2}+…+(2n-1)a_{n}=2n$．
$(1)$求$\{a_{n}\}$的通项公式；
$(2)$求数列$\{ \dfrac {a_{n}}{2n+1}\}$的前$n$项和．

难度：难

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7．
已知$\{a_{n}\}$为等差数列，前$n$项和为$S_{n}(n∈N^{+})$，$\{b_{n}\}$是首项为$2$的等比数列，且公比大于$0$，$b_{2}+b_{3}=12$，$b_{3}=a_{4}-2a_{1}$，$S_{11}=11b_{4}$．
$($Ⅰ$)$求$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$的通项公式；
$($Ⅱ$)$求数列$\{a_{2n}b_{2n-1}\}$的前$n$项和$(n∈N^{+}).$

难度：较难

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8．
根据预测，某地第$n(n∈N^{*})$个月共享单车的投放量和损失量分别为$a_{n}$和$b_{n}($单位：辆$)$，其中$a_{n}= \begin{cases} \overset{5n^{4}+15,1\leqslant n\leqslant 3}{-10n+470,n\geqslant 4}\end{cases}$，$b_{n}=n+5$，第$n$个月底的共享单车的保有量是前$n$个月的累计投放量与累计损失量的差．
$(1)$求该地区第$4$个月底的共享单车的保有量；
$(2)$已知该地共享单车停放点第$n$个月底的单车容纳量$S_{n}=-4(n-46)^{2}+8800($单位：辆$).$设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

难度：难

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