知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．
记\(S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，已知\(a_{1}=-7\)，\(S_{3}=-15\)．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求\(S_{n}\)，并求\(S_{n}\)的最小值．

难度：较易

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5．
记等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{3}=0\)，\(a_{6}+a_{7}=14\)，则\(S_{7}=\) ______ ．

难度：易

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6．
设\(\{a_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{1}=3\)，\(a_{2}+a_{5}=36\)，则\(\{a_{n}\}\)的通项公式为 ______ ．

难度：较易

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7．

已知\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是公差为\(3\)的等差数列，数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{b}_{1}}=1,{{b}_{2}}=\dfrac{1}{3},{{a}_{n}}{{b}_{n+1}}+{{b}_{n+1}}=n{{b}_{n}}\) ．

\((1)\)求\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

\((2)\)求\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和。

难度：较难

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8．

\(S\)\({\,\!}_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\({{a}_{1}}\)\(=1\) ，\({{S}_{7}}\)\(=28\) 记\(b_{n}=[\lg a_{n}]\)，其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，如\([0.9] = 0\)，\([\lg 99]=1\)。

\((I)\)求\({{b}_{1}}\)，\({{b}_{11}}\)，\({{b}_{101}}\)；

\((II)\)求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(1 000\)项和．

难度：中等

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