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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 2． 若a1=1，对任意的n∈N* ， 都有an＞0，且nan+12﹣（2n﹣1）an+1an﹣2an2=0设M（x）表示整数x的个位数字，则M（a2017）= ．
              难度：中等
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            • 3． 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，并用{x}=x-[x]表示x的非负纯小数，则y=[x]称为高斯函数，已知数列{an}满足：，则a2017= ______ ．
              难度：较易
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            • 4． 若a1=1，对任意的n∈N*，都有an＞0，且nan+12-（2n-1）an+1an-2an2=0设M（x）表示整数x的个位数字，则M（a2017）= ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              “中国剩余定理”又称“孙子定理”\(.1852\)年英国来华传教伟烈亚利将\(《\)孙子算经\(》\)中“物不知数”问题的解法传至欧洲\(1874\)年，英国数学家马西森指出此法符合\(1801\)年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”\(.\)“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将\(2\)至\(2017\)这\(2016\)个数中能被\(3\)除余\(1\)且被\(5\)除余\(1\)的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列\(\{a_{n}\}\)，则此数列的项数为 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              若\(a_{1}=1\)，对任意的\(n∈N^{*}\)，都有\(a_{n} > 0\)，且\(na_{n+1}^{2}-(2n-1)a_{n+1}a_{n}-2a_{n}^{2}=0\)设\(M(x)\)表示整数\(x\)的个位数字，则\(M(a_{2017})=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              对于数列\(\{a_{n}\}\)，若存在正整数\(T\)，对于任意正整数\(n\)都有\(a_{n+T}=a_{n}\)成立，则称数列\(\{a_{n}\}\)是以\(T\)为周期的周期数列\(.\)设\(b_{1}=m(0 < m < 1)\)，对任意正整数\(n\)都有\(b_{n+1}= \begin{cases} \overset{b_{n}-1\;\;(b_{n} > 1),\;\;\;}{ \dfrac {1}{b_{n}}\;\;\;(0 < b_{n}\leqslant 1)}\end{cases}\)若数列\(\{b_{n}\}\)是以\(5\)为周期的周期数列，则\(m\)的值可以是 ______ \(.(\)只要求填写满足条件的一个\(m\)值即可\()\)
              难度：难
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            • 8．
              已知无穷数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，对任意\(n∈N^{*}\)，有\(a_{n+2}=a_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+1}-b_{n}=a_{n}(n∈N^{*})\)，若数列\(\{ \dfrac {b_{2n}}{a_{n}}\}\)中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的\(b_{1}\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．

              已知无穷数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)，\({a}_{1}=1,{a}_{2}=2 \)，对任意\(n∈{N}^{*} \)，有\({a}_{n+2}={a}_{n} \)，数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)满足\({b}_{n+1}-{b}_{n}={a}_{n} (n∈{N}^{*} )\)，若数列\(\left\{ \dfrac{{b}_{2n}}{n}\right\} \)中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的\({b}_{1} \)的值为_______________．

              难度：较难
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            • 10．

              已知无穷数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)，\({a}_{1}=1 \)，\({a}_{2}=2 \)，对任意\(n∈{N}^{*} \)，有\({a}_{n+2}={a}_{n} \)，数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)满足\({b}_{n+1}-{b}_{n}={a}_{n} (n∈{N}^{*} )\)，若数列\(\left\{ \dfrac{{b}_{2n}}{{a}_{n}}\right\} \)中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的\({b}_{1} \)的值为       

              难度：较难
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